Под какими значениями параметра p система уравнений { 8x + 2y = 6 ; 4x + y = 4p - 21 имеет неограниченное количество

Тема урока: Решение системы уравнений

Объяснение:
Чтобы определить, при каких значениях параметра p система уравнений будет иметь неограниченное количество решений, мы должны проанализировать коэффициенты при переменных в уравнениях и учесть, что неограниченные решения возникают, когда уравнения совпадают или эквивалентны друг другу.

Прежде всего, давайте приведем систему уравнений к более удобному виду, используя метод исключения или подстановки.

Итак, у нас есть система уравнений:
{ 8x + 2y = 6
4x + y = 4p - 21

Мы можем умножить второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y в обоих уравнениях одинаковыми:
{ 8x + 2y = 6
8x + 2y = 8p - 42

Затем вычитаем первое уравнение из второго:
(8x + 2y) - (8x + 2y) = (8p - 42) - 6

Таким образом, коэффициенты y уничтожаются, и мы получаем:
0 = 8p - 48

Решим это уравнение относительно p:
8p = 48
p = 48 / 8
p = 6

Таким образом, система уравнений будет иметь неограниченное количество решений при p = 6.

Пример:
При решении системы уравнений { 8x + 2y = 6 ; 4x + y = 4p - 21, ответ будет: система имеет неограниченное количество решений при p = 6.

Совет:
Чтобы более легко решать системы уравнений, можно использовать метод исключения, метод подстановки или графический метод. Всегда рекомендуется проводить проверку найденных решений, подставляя их в исходные уравнения и убеждаясь, что оба уравнения выполняются.

Задание для закрепления:
Решите систему уравнений:
{ 5x + 2y = 12
3x - y = 4
и определите, имеет ли она единственное решение или несчетное количество решений.