Знайти початкову швидкість, прискорення тіла та виразити залежність ux=ux( від руху матеріальної точки, заданого

Тема: Задача про початкову швидкість та прискорення тіла

Инструкция: Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно знайти початкову швидкість (ux) та прискорення тіла (a), виходячи з рівняння руху матеріальної точки, x = -2t + t^2.

Почнемо знайомство з рівнянням руху. Знаючи, що x = -2t + t^2, ми можемо отримати швидкість, взявши похідну цього рівняння за відносною часу (t):
v = dx/dt.

Похідна від -2t дає нам -2, а похідна від t^2 дорівнює 2t. Отже, диференціюючи рівняння x = -2t + t^2 за відносною часу, отримуємо:
v = -2 + 2t.

Щоб знайти початкову швидкість (ux), ми можемо прирівняти час (t) до нуля, оскільки початкова швидкість визначається в початковий момент часу. Тому, підставимо t = 0 до нашого отриманого виразу для швидкості:

ux = -2 + 2(0) = -2.

Отже, початкова швидкість тіла дорівнює -2.

Щоб знайти прискорення тіла (a), ми можемо диференціювати відновлений вираз для швидкості (v). Отримаємо:
a = dv/dt.

Диференціюючи -2 + 2t за відносною часу (t), отримаємо:
a = 2.

Отже, прискорення тіла становить 2.

Ми вирішили задачу та знайшли початкову швидкість (ux) та прискорення тіла (a).

Дополнительный материал: Знайти початкову швидкість та прискорення тіла для руху матеріальної точки, яке задане рівнянням x = -2t + t^2.

Совет: Для кращого розуміння задачі, можна побудувати графік руху матеріальної точки, використовуючи дане рівняння. Це допоможе візуалізувати, як міняється рух тіла з плином часу.

Практика: Задано рівняння руху матеріальної точки x = 3t - t^2. Знайти початкову швидкість та прискорення тіла.