Запишите формулы зависимости скорости v(t) по графикам скорости на рис. 43. Постройте графики пути, соответствующие

Тема: Зависимость скорости от времени и графики пути

Объяснение: Формулы, которые описывают зависимость скорости v(t) от времени t, могут быть разные для разных ситуаций. Но в общем случае, если имеется график скорости от времени, мы можем получить формулу зависимости скорости.

Если график скорости является прямой линией, то зависимость скорости от времени может быть линейной. В этом случае, формула связи будет v(t) = k*t, где k - коэффициент наклона прямой. Такая зависимость показывает, что скорость изменяется равномерно.

Если график скорости является параболой, то зависимость скорости от времени может быть квадратичной. В этом случае, формула связи будет v(t) = a*t^2 + b*t + c, где a, b, c - коэффициенты, определяющие форму графика.

Для построения графиков пути, соответствующих данным зависимостям скорости, мы можем использовать формулу x(t) = ∫(0,t)v(t)dt, где x(t) - путь находится путем интегрирования скорости по времени от начального момента до момента t.

Пример использования:
Задача: Дан график скорости от времени со скоростью, равномерно увеличивающейся от нуля до 10 м/с за 5 секунд. Запишите формулу зависимости скорости v(t) и постройте график пути x(t), соответствующий этой зависимости.

Решение:
Формула зависимости скорости будет линейной, так как график скорости является прямой линией. При этом, начальная скорость равна нулю, а время, за которое скорость увеличивается до 10 м/с, равно 5 секундам. Используя формулу v(t) = k*t, получим, что k = 10/5 = 2 м/с*с. Таким образом, формула зависимости скорости будет v(t) = 2*t.

Для построения графика пути x(t), нам нужно найти значение пути на промежутке времени от начального момента (t=0) до момента t. Используя формулу x(t) = ∫(0,t)v(t)dt и подставив в нее формулу зависимости скорости v(t) = 2*t, получим x(t) = ∫(0,t)2*t dt = t^2. Таким образом, график пути будет параболой.

Совет:
Для лучшего понимания зависимости скорости от времени и построения графиков пути рекомендуется изучить основные принципы дифференциального и интегрального исчисления. Это поможет более глубоко понять связь между скоростью, путем и временем.

Упражнение:
Постройте график пути, соответствующий зависимости скорости v(t) = 3*t^2 + 2*t - 1.