Задача 14.3. Схема устройства башенного крана показана на рисунке 14,9. Требуется узнать, какое должно быть плечо

Содержание вопроса: Равновесие башенного крана
Инструкция: Для решения этой задачи, нам необходимо установить равновесие башенного крана. В равновесии сумма моментов сил, действующих на систему, должна быть равна нулю. Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо этой силы.

В данной задаче мы имеем следующие данные:
- Масса груза, который нужно поднять, равна 5 тонн.
- Плечо силы тяжести этого груза равно 15 метрам.
- Масса стрелы крана равна 3 тоннам.
- Плечо силы тяжести F стрелы крана равно 5 метрам.

Нам требуется найти силу тяжести F груза-противовеса, чтобы кран находился в равновесии.

Решение:
Обозначим силу тяжести F груза-противовеса как F_прот.
Момент силы тяжести груза-противовеса равен произведению силы на плечо этой силы. То есть, M_прот = F_прот * x, где x - плечо силы тяжести груза-противовеса.
Момент силы тяжести стрелы крана равен произведению силы на плечо этой силы. То есть, M_стрелы = F_стрелы * y, где y - плечо силы тяжести стрелы крана.

Используя закон равновесия, суммируем моменты сил: M_прот + M_стрелы = 0.
F_прот * x + F_стрелы * y = 0.

В данной задаче, момент силы тяжести стрелы крана должен быть равен моменту силы тяжести груза-противовеса.
Плечо силы тяжести груза-противовеса равно сумме плеча силы тяжести груза и плеча силы тяжести стрелы крана.
x = 15 м + 5 м = 20 м.

Теперь можем решить уравнение:

F_прот * 20 м + 3 т * 5 м = 0.

Выражаем F_прот:

F_прот = -(3 т * 5 м) / 20 м = -0.75 т.

Ответ: Сила тяжести груза-противовеса должна быть равна -0.75 тонн.

Совет: Чтобы упростить решение данной задачи, важно хорошо понимать понятие равновесия и уметь применять закон моментов сил. Постоянная практика и тренировка в решении задач по равновесию помогут вам легко разобраться с подобными заданиями.

Проверочное упражнение: Укажите, что произойдет с башенным краном, если сила тяжести груза-противовеса составляет 1 тонну.

Содержание вопроса: Равновесие башенного крана

Объяснение:
В задаче нам необходимо определить плечо силы тяжести F груза-противовеса, при котором башенный кран находится в равновесии. Чтобы кран находился в равновесии, сумма моментов сил, действующих на него, должна равняться нулю.

Сначала определим момент тяжести груза-противовеса. Момент тяжести (М) вычисляется как произведение силы тяжести (F) на плечо (r). Для груза-противовеса массой 10 т нам дано значение плеча силы тяжести F груза-противовеса.

Затем определим моменты сил стрелы крана и груза. Момент силы стрелы крана (М_стрелы) также вычисляется как произведение силы (F_стрелы) на плечо (r_стрелы). Массу и плечо силы тяжести стрелы крана нам также даны.

Для равновесия башенного крана сумма моментов сил стрелы крана, груза-противовеса и груза должна быть равна нулю. Проверяется следующее уравнение:

М_стрелы + М_груза-противовеса + М_груза = 0

Подставляя значения, данное в условии задачи, мы сможем найти неизвестное значение плеча силы тяжести F груза-противовеса.

Пример:
В данной задаче мы должны найти плечо силы тяжести F груза-противовеса, при котором кран находится в равновесии. Подставив значения из условия в уравнение для равновесия башенного крана, мы найдем неизвестное значение плеча F груза-противовеса.

Совет:
Для более легкого понимания задачи, рекомендуется визуализировать схему устройства башенного крана и обозначить известные значения масс и плеч на схеме. Это поможет вам визуализировать и организовать информацию, что сделает решение задачи более понятным и легким.

Задание:
Напишите выражение для суммы моментов сил, действующих на башенный кран, в уравнении равновесия.