За промежуток времени t = 100 c тело выполнило n колебаний. В течение этого же периода амплитуда колебаний уменьшилась

Тема: Затухание колебаний

Объяснение: При рассмотрении колебательной системы, включающей затухание, вводятся несколько понятий, таких как коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность системы и относительное уменьшение энергии.

Коэффициент затухания (γ) определяется как отношение амплитуды текущего колебания к амплитуде предыдущего колебания. В данной задаче, так как амплитуда уменьшилась в 2,718 раза, тогда γ = ln(2,718) = 1.

Логарифмический декремент затухания (δ) выражается формулой: δ = γ * t / n, где t - время, n - количество колебаний. Подставляя известные значения, получаем: δ = 1 * 100 / n.

Добротность системы (Q) рассчитывается по формуле: Q = π / δ. В нашем случае, Q = π / (100 / n).

Относительное уменьшение энергии (ΔE / E) вычисляется по формуле: ΔE / E = 1 - e^(-2π/δ). В данной задаче получим: ΔE / E = 1 - e^(-2π/(100 / n)).

Например: Пусть у нас n = 5. Тогда:
- Коэффициент затухания (γ) = 1
- Логарифмический декремент затухания (δ) = 1 * 100 / 5 = 20
- Добротность системы (Q) = π / (100 / 5) = π / 20
- Относительное уменьшение энергии (ΔE / E) = 1 - e^(-2π/(100 / 5))

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить основы колебательных систем и понятия амплитуды, периода и частоты колебаний. Также полезно разобраться в применении экспоненциальной функции в задачах на физику.

Закрепляющее упражнение: При t = 200 c тело выполнило 8 колебаний. Найдите коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность системы и относительное уменьшение энергии ΔE / E тела за период колебаний.