Яку жорсткість має пружина, якщо при зануренні алюмінієвого циліндра з радіусом 1 см і висотою 5 см у воду пружина

Содержание: Жорсткість пружини та її визначення

Пояснення: Жорсткість пружини визначається як тиск, який необхідний для розтягнення або стиснення пружини на одиницю довжини. Точніше, це коефіцієнт пропорційності між силою, що діє на пружину, і зміною її довжини.

У даній задачі, коли алюмінієвий циліндр занурюється у воду, на пружину діє сила Архімеда, яка протидіє силі тяжіння циліндра і води, яку вона витісняє. Жорсткість пружини можна визначити за допомогою закону Гука, який стверджує, що сила, яка діє на пружину пропорційна її розтягуванню.

Також, враховуючи формулу для сили Архімеда (F = ρ * V * g), а площу поперечного перерізу пружини (A = π * r²), ми можемо записати формулу для розрахунку жорсткості пружини (k):

k = (F / А) = (ρ * g * V) / (π * r²)

де ρ - щільність рідини, g - прискорення вільного падіння, V - об"єм витісненої рідини і r - радіус пружини.

Приклад використання:
За відомими параметрами задачі (радіус пружини r = 1 см (0,01 м), висота циліндра h = 5 см (0,05 м), щільність рідини ρ = 1000 кг/м³ і прискорення вільного падіння g = 9,8 м/с²), можемо обчислити жорсткість пружини:

V = A * h = (π * (0,01 м)²) * (0,05 м) ≈ 0,0000157 м³

k = (ρ * g * V) / (π * r²) = (1000 кг/м³) * (9,8 м/с²) * (0,0000157 м³) / (π * (0,01 м)²) ≈ 48,84 Н/м

Порада: Щоб краще зрозуміти концепцію жорсткості пружини, рекомендується ознайомитися зі статтями та додатковими джерелами, що розглядають закон Гука та принцип Архімеда. Важливо зрозуміти, що жорсткість пружини залежить від її будови та матеріалу, з якого вона виготовлена, а також від умов, в яких вона використовується.

Вправа:
Обчисліть жорсткість пружини, якщо її радіус дорівнює 0,5 см (0,005 м), висота циліндра - 10 см (0,1 м), щільність рідини - 800 кг/м³ та прискорення вільного падіння - 9,8 м/с².