Яку висоту має стовп, якщо його тінь, що відкидає освітлене Сонцем, має довжину 8 метрів і кутова висота Сонця

Суть вопроса: Геометрия и тригонометрия

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника. Пусть "x" - искомая высота столба.

Согласно теореме синусов, отношение между стороной и синусом противолежащего ей угла равно для всех сторон треугольника. В нашем случае, можно записать следующее равенство:

`sin(45 градусов) = x / 8 метров`

Мы можем решить это уравнение, перенеся x на одну сторону:

`x = 8 метров * sin(45 градусов)`

Вычислив значение синуса 45 градусов в тригонометрической таблице или с помощью калькулятора, мы можем найти значение x:

`x ≈ 8 метров * 0.707`

`x ≈ 5.656 метров`

Таким образом, столб имеет высоту около 5.656 метров.

Демонстрация:
Задача: Найдите высоту столба, если его тень, брошенная от освещенного Солнцем, составляет 8 метров, а угол возвышения Солнца над горизонтом равен 45 градусов.

Совет:
Для решения подобных задач с использованием тригонометрии, помните о соответствующих формулах и теоремах, таких, как теорема синусов, теорема косинусов и тангенса. Также не забывайте о переводе градусов в радианы при вычислениях.

Закрепляющее упражнение:
С приближенным значением синуса 45 градусов равным 0.707, рассчитайте длину столба, если его тень составляет 10 метров и угол возвышения Солнца над горизонтом равен 60 градусов. Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Тема вопроса: Тригонометрия

Инструкция:

Для решения данной задачи необходимо применить знания из тригонометрии.

Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В данном случае, столб является гипотенузой, тени является прилежащим катетом, а угол между горизонталью и лучом солнца - это угол между тени столба и горизонтом. Поскольку у нас дана длина тени и угол между тенью и горизонтом, мы можем использовать косинус, чтобы найти длину столба.

Формула, которую мы можем использовать в данном случае, это:

cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

В данной задаче, угол между тенью и горизонтом составляет 45 градусов, а длина тени составляет 8 метров. Давайте подставим эти значения в формулу:

cos(45) = 8 / x

где x - это длина столба, которую мы пытаемся найти.

Теперь нам нужно решить данное уравнение для х:

x = 8 / cos(45)

Подсчитав это выражение, мы получаем:

x = 8 / 0,707 ≈ 11,31 метра

Таким образом, столб имеет высоту около 11,31 метра.

Совет:

Чтобы лучше понять тригонометрию и решать подобные задачи, рекомендуется изучить основные определения и формулы этой темы. Помните, что косинус угла определяется отношением прилежащего катета к гипотенузе. Если у вас возникают трудности с пониманием задачи, не стесняйтесь обращаться к учителю или смотреть дополнительные учебные материалы.

Задача на проверку:

При длине тени столба 6 метров и угле между тенью и горизонтом 30 градусов, найдите высоту столба.