Яку відстань треба взяти від лінзи, щоб отримати уявне зображення предмета заввишки 2 см, знаючи фокусну відстань

Оптика: Формула лінз і геометрія для закону основи

Пояснення: Для вирішення цієї задачі потрібно використати формулу тонкої лінзи, яка описує зв"язок між фокусною відстанню лінзи (f), відстанню предмета від лінзи (d₀) і відстанню зображення від лінзи (dᵢ):
1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ.
Дано фокусну відстань збиральної лінзи (f). Нам потрібно знайти відстань предмета до лінзи (d₀), яка дасть нам уявне зображення заданої заввишки (2 см).

У даному випадку, відстань зображення від лінзи (dᵢ) рівна від"ємному значенню заввишки уявного зображення (-2 см) через те, що уявне зображення утворюється з протилежного боку лінзи.

Розширюємо формулу лінз до вигляду, щоб знайти відстань предмета до лінзи (d₀):
1/f = 1/d₀ - 1/(-2).

Після спрощення формули, отримуємо:
1/d₀ = 1/f - 1/(-2).

Щоб визначити d₀, використовуємо вигляділені та приєднані додатні значення:
1/d₀ = 1/f + 1/2.

Тепер знаходжуємо обернене значення 1/d₀, яке дорівнює:
1/d₀ = (1/f + 1/2)^(-1).

Отже, виразом для відстані предмета до лінзи (d₀) є:
d₀ = (1/f + 1/2)^(-1).

Приклад використання:
Якщо фокусна відстань збиральної лінзи дорівнює 10 см, то вираз для відстані предмета до лінзи (d₀) буде:
d₀ = (1/10 + 1/2)^(-1).

Рекомендації:
1. Під час розв"язування задачі про лінзи, уважно слідкуйте за знаками. Відстані предмета та зображення можуть мати від"ємні значення, якщо лінза є збиральною.
2. Розуміння геометричних законів лінз допоможе зрозуміти, як працюють оптичні пристрої.
3. Практикуйте розв"язування різних задач про лінзи, щоб покращити розуміння та навички в цій області.

Вправа:
Фокусна відстань збиральної лінзи дорівнює 15 см. Обчисліть відстань предмета до лінзи (d₀), яка забезпечує уявне зображення заввишки 4 см.