Яку величину стисне пружина жорсткістю 400 Н/м, коли куля масою 8 г, рухаючись зі швидкістю 100 м/с, потрапляє в ящик

Тема: Использование закона сохранения механической энергии в задачах на пружину

Инструкция:
В данной задаче мы можем использовать закон сохранения механической энергии для решения. Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы остается постоянной.

При движении кули со скоростью 100 м/с и попадании в ящик, куля будет замедляться под действием пружины, которая будет предоставлять силу противодействия. Эта сила обусловлена жесткостью пружины.

Мы можем выразить закон сохранения механической энергии следующим образом:

\( \frac{1}{2} m v^2_1 + \frac{1}{2} k x^2_1 = \frac{1}{2} m v^2_2 + \frac{1}{2} k x^2_2 \)

Где \( m \) - масса кули, \( v_1 \) - начальная скорость кули, \( v_2 \) - скорость кули после сжатия пружины, \( k \) - жесткость пружины, \( x_1 \) - начальное смещение пружины, \( x_2 \) - смещение пружины после сжатия.

Нам дана начальная скорость кули (\( v_1 \)), масса кули (\( m \)), жесткость пружины (\( k \)) и масса ящика с песком (\( M \)). Чтобы найти смещение пружины после сжатия (\( x_2 \)), нужно решить данное уравнение.

Пример использования:
Дано:
\( m = 8 \, \text{г} = 0.008 \, \text{кг} \)
\( v_1 = 100 \, \text{м/с} \)
\( k = 400 \, \text{Н/м} \)
\( M = 9 \, \text{кг} \)

Решение:
Для применения уравнения сохранения механической энергии, нам нужно знать значение начального смещения пружины (\( x_1 \)). Если это значение неизвестно, то решение становится невозможным.

Совет:
Чтобы лучше понять это понятие, рекомендуется изучить законы сохранения энергии и закон Гука в механике.

Упражнение:
Пусть начальное смещение пружины (\( x_1 \)) составляет 0.05 м. Найдите значение смещения пружины после сжатия (\( x_2 \)) и скорость кули после сжатия пружины (\( v_2 \)). Ответы представьте в метрах и метрах в секунду соответственно.