Яку масу має планета, виявлену космічною експедицією, якщо вона важить у 5 разів більше, ніж Земля? Знайти радіус цієї

Предмет вопроса: Масса и радиус планеты

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы гравитации и второго закона Ньютона. Гравитационная сила между двумя телами определяется уравнением:

F = G * (m1 * m2) / r²

Где F - сила притяжения между телами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между ними.

В данной задаче у нас есть информация о массе новой планеты - в 5 раз больше, чем масса Земли. Пусть масса Земли будет обозначена как m, тогда масса новой планеты будет 5m.

При условии, что ускорение свободного падения на поверхности новой планеты такое же, как на Земле (пусть будет обозначено как g), мы можем записать следующее уравнение:

F = m * g = (G * m * (5m)) / r²

Отсюда, сокращая m и решая уравнение для r², получим:

r² = (G * m * 5m) / (m * g)

r² = 5 * G / g

Подставляя значения гравитационной постоянной G и ускорения свободного падения g, получим окончательный ответ:

r = sqrt(5 * 6,674 * 10^(-11) / 9,8)

Демонстрация:
Условие задачи: Яку масу має планета, виявлену космічною експедицією, якщо вона важить у 5 разів більше, ніж Земля? Знайти радіус цієї планети, враховуючи, що прискорення вільного падіння на її поверхні таке ж, як на Землі.

Решение:
Масса Земли = m
Масса новой планеты = 5m

Ускорение свободного падения на новой планете = ускорение свободного падения на Земле = g

r = sqrt(5 * 6,674 * 10^(-11) / 9,8)
Подставляем значения константы G (гравитационная постоянная) и g (ускорение свободного падения на Земле).

Ответ:
r = значение радиуса новой планеты

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить основные законы гравитации и использовать формулы, чтобы проводить вычисления. Также полезно осознать, что ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы.

Практика: Планета, в два раза больше Земли по массе, имеет радиус 10 000 км. Какое ускорение свободного падения будет на этой планете?

Тема занятия: Масса и радиус планеты

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы гравитационного взаимодействия и закон всемирного тяготения.

Масса планеты относительно Земли составляет 5 раз больше, что означает, что её гравитационная сила тяготения также будет быть в 5 раз больше, чем у Земли. В то же время, прискорение свободного падения на её поверхности будет таким же, как на Земле.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила тяготения, действующая на объект, пропорциональна произведению масс этих объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы объектов, r - расстояние между ними.

В данной задаче масса планеты m2 равна 5 массам Земли (m1).

Таким образом, мы можем записать:

G * (m1 * m2) / r^2 = m1 * g

где g - ускорение свободного падения на Земле.

Учитывая, что g одинаково как на Земле, так и на поверхности этой планеты, можем отсечь m1 и g с обеих сторон уравнения:

G * m2 / r^2 = 1

Далее, мы можем выразить радиус планеты (r):

r^2 = G * m2

r = sqrt(G * m2)

Таким образом, мы можем найти радиус этой планеты, используя гравитационную постоянную (G), массу Земли и коэффициент массы планеты.

Пример: Найдите радиус планеты, если её масса составляет 5 раз больше, чем масса Земли.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить законы гравитационного взаимодействия и закон всемирного тяготения. Также полезно знать значения гравитационной постоянной и ускорения свободного падения на Земле.

Проверочное упражнение: Если масса планеты в 10 раз больше, чем масса Земли, найдите радиус этой планеты при условии, что прискорение свободного падение на её поверхности такое же, как на Земле.