Яку кількість роботи виконує велосипедист протягом 20 секунд руху по прямій частині горизонтальної ділянки шосе

Содержание: Физика - Работа и энергия

Инструкция: Работа, выполненная велосипедистом, может быть вычислена с использованием понятия площади под графиком функции, которая описывает его движение. Для определения работы нам понадобится значение интеграла от функции силы по пройденному пути. В данном случае функция, описывающая движение велосипедиста, задана уравнением x = 4 + 2t + t^2, где x - пройденный путь, а t - время.

Для нахождения работы нужно найти площадь под графиком функции f(t) = x = 4 + 2t + t^2 на интервале времени от 0 до 20 секунд. Для этого мы можем вычислить определенный интеграл от функции f(t) на этом интервале.

Рассчитаем интеграл: ∫(4 + 2t + t^2)dt на интервале от 0 до 20.

Интеграл от константы даст: (4t), интеграл от линейной функции т: (t^2), интеграл от квадратной функции t^2: (t^3/3).

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Работа = [(4 * 20) + (2 * 20^2) + (20^3/3)] - [(4 * 0) + (2 * 0^2) + (0^3/3)].

Упрощаем выражение:

Работа = (80 + 800 + (20^3/3)) - (0 + 0 + 0) = 80 + 800 + (20^3/3).

Таким образом, работа, выполненная велосипедистом за 20 секунд, равна 1513.33 (посчитано с округлением).

Например: Вычислите работу, выполненную велосипедистом за 20 секунд, если его движение описывается уравнением x = 4 + 2t + t^2.

Совет: Для лучшего понимания темы по работе и энергии, рекомендуется изучить определение работы, основные принципы ее вычисления и формулы. Также важно понимать, что работа - это скалярная величина и измеряется в джоулях (Дж).

Задание для закрепления: Вычислите работу, выполненную велосипедистом за 15 секунд, если его движение описывается уравнением x = 2 + 3t + 0.5t^2.