Якою силою автомобіль давить на міст у верхній точці, якщо його маса становить 9 тонн, швидкість - 48 км/год, а радіус

Тема: Круговое движение и центростремительная сила

Объяснение: Когда автомобиль движется по мосту вверх, действует центростремительная сила, направленная вниз. Чтобы найти эту силу, мы можем использовать закон Ньютона о равноускоренном движении. Сила, действующая на автомобиль в верхней точке моста, равна разности силы тяжести и центростремительной силы:

\[ F_{\text{н} }= m \cdot g - F_{\text{цс} } \]

где \( F_{\text{н} } \) - сила, с которой автомобиль давит на мост вверху,

\( m \) - масса автомобиля,

\( g \) - ускорение свободного падения,

\( F_{\text{цс} } \) - центростремительная сила.

Центростремительная сила определяется как:

\[ F_{\text{цс} } = \frac{m \cdot v^2 } {r} \]

где \( v \) - скорость автомобиля,

\( r \) - радиус кривизны моста.

В данной задаче мы знаем массу автомобиля (\( m = 9 \) тонн), скорость (\( v = 48 \) км/ч) и радиус кривизны моста (\( r = 120 \) м). Давайте найдем центростремительную силу и силу, с которой автомобиль давит на мост в верхней точке.

\[ F_{\text{цс} } = \frac{9 \cdot 48^2 } {120} = 172.8 \, \text{тонн}\]

\[ F_{\text{н} } = m \cdot g - F_{\text{цс} } = 9 - 172.8 = -163.8 \, \text{тонн}\]

Таким образом, автомобиль давит на мост с силой -163.8 тонн, которая направлена вниз.

Чтобы автомобиль оказался в состоянии невесомости в верхней точке моста, центростремительная сила должна полностью скомпенсировать силу тяжести. Это происходит при скорости, равной:

\[ F_{\text{н} } = m \cdot g - F_{\text{цс} } = 0 \]

\[ F_{\text{цс} } = m \cdot g \]

\[ \frac{m \cdot v^2 } {r} = m \cdot g \]

\[ v^2 = r \cdot g \]

\[ v = \sqrt{r \cdot g} \]

\[ v = \sqrt{120 \cdot 9.8} \approx 34.74 \, \text{м/с} \]

Таким образом, чтобы оказаться в состоянии невесомости в верхней точке моста, автомобиль должен двигаться со скоростью около 34.74 м/с.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи стоит изучить законы движения тела по окружности и центростремительную силу. Помните, что центростремительная сила возникает при движении по окружности и направлена внутрь круга. Понимание этих концепций поможет вам легче решать подобные задачи.

Практика: Подсчитайте центростремительную силу, действующую на автомобиль, если его масса составляет 12 тонн, радиус кривизны местности равен 150 метров, а скорость - 36 км/ч.