Якою швидкістю має рухатися електрон, щоб його кінетична енергія стала рівною енергії фотона з хвилевою довжиною

Тема: Кинетическая энергия и энергия фотона

Объяснение:

Для решения задачи нам необходимо установить связь между кинетической энергией электрона и энергией фотона.

Кинетическая энергия электрона вычисляется по формуле:

KE = (1/2) * m * v^2,

где KE - кинетическая энергия электрона, m - его масса, v - его скорость.

Энергия фотона связана с его частотой f и постоянной Планка h следующим образом:

E = h * f,

где E - энергия фотона.

Еще одна связь между энергией фотона и его длиной волны λ выражается через скорость света c:

λ = c / f,

где λ - длина волны фотона, c - скорость света.

Для решения задачи нужно установить, как скорость электрона связана с энергией фотона. Подставим выражение для энергии фотона в формулу кинетической энергии электрона:

KE = (1/2) * m * v^2 = h * f.

Теперь мы можем выразить скорость v:

v = sqrt((2 * h * f) / m).

Подставим заданные значения: длина волны λ = 520 нм (или 520 * 10^(-9) м) и масса электрона m = 9.11 * 10^(-31) кг.

Вычислим энергию фотона E:

E = h * c / λ,

где c - скорость света (приближенно равна 3 * 10^8 м/с), h - постоянная Планка (приближенно равна 6.626 * 10^(-34) Дж·с).

Теперь подставим вычисленное значение энергии фотона E в формулу для скорости v:

v = sqrt((2 * E) / m).

Вычислим значения и получим конечный результат.

Пример использования:
Задача: Якою швидкістю має рухатися електрон, щоб його кінетична енергія стала рівною енергії фотона з хвилевою довжиною 520 нм?

Решение:
1. Вычисляем энергию фотона E:
E = (6.626 * 10^(-34) Дж·с * 3 * 10^8 м/с) / (520 * 10^(-9) м) = 3.815 * 10^(-19) Дж.
2. Подставляем значения в формулу для скорости электрона v:
v = sqrt((2 * 3.815 * 10^(-19) Дж) / (9.11 * 10^(-31) кг)) = 4.19 * 10^6 м/с.

Ответ: Чтобы кинетическая энергия электрона стала равной энергии фотона с длиной волны 520 нм, электрон должен двигаться со скоростью примерно 4.19 * 10^6 м/с.

Совет: Для более глубокого понимания взаимосвязи между энергией фотона и энергией электрона, рекомендуется изучить основы квантовой физики, где эти концепции подробно объясняются.

Упражнение:
Какая скорость электрона потребуется, чтобы его кинетическая энергия стала равной энергии фотона с длиной волны 400 нм? Длина волны можно записать в метрах (нм = 10^(-9) м). Масса электрона равна 9.11 * 10^(-31) кг. Ответ представьте в м/с с точностью до двух знаков после запятой.