Якою початковою швидкістю кинули камінь вертикально вгору, якщо він на висоті 7,15 м побував двічі з інтервалом часу

Предмет вопроса: Вертикальний рух тіла відбувається в результаті гравітаційної сили тяжіння.

Пояснення: Щоб визначити початкову швидкість каменя, потрібно знати, які значення швидкості він мав при двох пунктах свого руху.

Перше зупинення відбулося на підйомній траєкторії, досягнувши висоти 7,15 м. Друге зупинення сталося через 0,2 с після першого зупинення. Оскільки опір повітря не враховується, можемо вважати, що гравітаційна сила тяжіння єдиний фактор, що впливає на рух каменя.

Починати рух від нульової швидкості на заданій висоті, камінь повинен опуститися до цієї ж висоти зі швидкістю, що рівна його початковій швидкості. Таким чином, така початкова швидкість повинна витримувати час, потрібний для руху вгору і руху вниз до потрібної висоти.

Тому можемо використовувати формулу для вертикального руху тіла:
\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Перший рух вище, тому змінна \(h\) рівна 7,15 м, \(t\) - час у підйомному русі (два рази швидше), \(g\) = 10 м/с². Підставляючи значення в формулу, ми отримуємо:
\[7,15 = v_0 \cdot 2t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2t)^2\]

Можемо спростити це рівняння та розв"язати його для \(v_0\).

Пример: Камінь побував на висоті 7,15 м двічі з інтервалом часу 0,2 с. Знайдіть початкову швидкість, якою кинули камінь вертикально вгору.

Совет: Краще обчислити її в два кроки:
1. Знайдіть значення часу t, який потрібен каменю для підняття на висоту 7,15 м вгору.
2. Використовуючи значення часу t, знайдіть значення початкової швидкості \(v_0\).

Задание для закрепления: Якщо камінь побував на висоті 12 м згодом, знаючи, що за це час насправді треба 0,4 с, яка буде початкова швидкість?