Який радіус планети, яка має масу, що в 9 разів перевищує масу Землі, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні

Содержание вопроса: Радіус планети з масою, що в 9 разів перевищує масу Землі

Пояснення: Дана задача вимагає порівняти масу і прискорення вільного падіння планети з масою, яка в 9 разів перевищує масу Землі, зі значеннями на Землі.

Ми знаємо, що маса планети у 9 разів більша за масу Землі. Оскільки маса планети пропорційна порівняно з Землею імі гравітаційною силовою, яка її утримує на платі з рекомендаціями, можемо сказати, що прискорення вільного падіння на поверхні даної планети буде меншим, ніж на Землі. Задано, що прискорення на даній планеті становить 1,4 рази менше, ніж на Землі.

Ми можемо використовувати формулу прискорення вільного падіння:

\[ g = \frac{{GM}}{{r^2}} \]

де g - прискорення вільного падіння, G - гравітаційна константа, M - маса планети, r - радіус планети.

Ми знаємо, що g = 9,8 м/с² на Землі і g = 1,4 * 9,8 м/с² на даній планеті. Ми також знаємо, що маса планети в 9 разів більша за масу Землі.

Підставляючи ці значення в формулу, ми отримуємо:

\[ \frac{{1,4 \cdot 9,8}}{{r^2}} = 9,8 \]

Щоб знайти радіус планети, ми можемо спочатку поділити обидві частини рівняння на 9,8:

\[ \frac{{1,4 \cdot 9,8}}{{r^2}} \cdot \frac{1}{9,8} = \frac{9,8}{9,8} \]

Отримуємо:

\[ \frac{{1,4 \cdot 9,8}}{{9,8 \cdot r^2}} = \frac{9,8}{9,8} \]

Зменшуючи дріб зліва, ми маємо:

\[ \frac{{1,4}}{{r^2}} = 1 \]

Множимо обидві сторони на \( r^2 \) щоб позбутися від знаменника:

\[ 1,4 = r^2 \]

Далі, використовуючи квадратний корінь, ми отримуємо:

\[ r = \sqrt{1,4} \]

\[ r \approx 1,18 \]

Таким чином, радіус даної планети становить приблизно 1,18.

Приклад використання: Обчисліть радіус планети з масою, що в 9 разів перевищує масу Землі, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні становить 1,4 рази менше, ніж на Землі.

Порада: Для зрозуміння дамої задачі, корисно ознайомитися з формулою прискорення вільного падіння та знати, як її використовувати для знаходження рішення. Також важливо правильно замінити відомі дані в формулу та вирішувати рівняння.

Вправа: Земля має радіус 6400. Обчисліть масу планети з радіусом 7200, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні становить 8 м/с².