Який радіус цієї планети, якщо її маса в два рази менша за масу Землі, а прискорення вільного падіння на її поверхні

Предмет вопроса: Радіус планети

Пояснення:
Для визначення радіусу планети, потрібно використовувати закон всесвітньої тяжіння, який формулюється наступним чином:
F = G * (m1 * m2) / r^2
де F - сила притягання між двома тілами, G - гравітаційна постійна, m1 та m2 - маси цих тіл, а r - відстань між ними.

У цьому завданні нам дано, що маса планети в два рази менша за масу Землі, тобто m1 = (1/2) * m2, і що прискорення вільного падіння на цій планеті таке ж як на Землі, тобто F1 = F2.

Замінивши вирази для маси у виразі для сили притягання та уравнявши дві сили, отримуємо наступне:

G * (m1 * m2) / r1^2 = G * (m2 * m2) / r2^2.

Враховуючи те, що m1 = (1/2) * m2 та F1 = F2, отримуємо:

G * (m2 * (1/2) * m2) / r1^2 = G * (m2 * m2) / r2^2.

Скасувавши G та m2 у двох частинах рівняння, отримуємо:

(1/2) / r1^2 = 1 / r2^2.

Щоб визначити відношення між радіусами, необхідно обчислити квадрати виразів у рівнянні:

1 / r1^2 = 1 / (r2^2 * 2).

Розв"язавши це рівняння, отримуємо ожидаемий відповідь:

r1^2 = (r2^2 * 2).

Приклад використання:
Замінюючи r2 на радіус Землі (приблизно 6 371 км), ви можете знайти радіус цієї планети:
r1^2 = (r2^2 * 2).
r1^2 = (6371^2 * 2).
r1 ≈ 9000 км (заокруглено до найближчих сотень).

Порада:
Для кращого розуміння даного завдання рекомендую ознайомитися з формулою закону всесвітньої тяжіння та вивчити основні поняття про гравітацію та масу планет.

Вправа:
Знайдіть радіус іншої планети, маса якої вчетверо менша за масу Землі, а прискорення вільного падіння таке ж як на Землі.