Какова длина маятника, который совершает на 6 полных колебаний меньше, чем маятник длиной 80 метров, за время

Физика: Длина маятника и период колебаний

Пояснение: Чтобы узнать длину маятника, мы должны использовать формулу для периода колебаний. Период колебаний (T) — это время, за которое маятник проходит одно полное колебание. Формула для периода колебаний выглядит следующим образом:

T = 2π√(L/g),

где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (9,8 м/с² на поверхности Земли), а π - математическая константа, примерно равная 3,14.

Мы знаем, что маятник длиной 80 метров совершает полное колебание за 20 секунд:

20 = 2π√(80/9.8).

Давайте найдем значение выражения √(80/9.8):

√(80/9.8) ≈ √8.163 ≈ 2.86.

Теперь мы можем решить уравнение для L:

20 = 2π * 2.86.

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду:

20 = 5.72π.

Теперь делим обе стороны на 5.72, чтобы найти значение π:

π ≈ 20 / 5.72 ≈ 3.49.

Округляем полученное значение π до двух десятичных знаков.

Теперь у нас есть значение π, и мы можем найти L, длину маятника:

L = (T/(2π))² ≈ (20/(2 * 3.49))².

Вычислим это:

L ≈ (20/6.98)² ≈ 2.86².

L ≈ 8.19 метра.

Таким образом, длина маятника, который совершает на 6 полных колебаний меньше, чем маятник длиной 80 метров за время в 20 секунд, составляет примерно 8.19 метра.

Совет: Важно помнить формулу для периода колебаний маятника и знать значение ускорения свободного падения (g). Как правило, учебники по физике содержат таблицы, в которых указаны основные константы, такие как значение π и ускорение свободного падения.

Упражнение: Какова длина маятника, который совершает 8 полных колебаний за время 10 секунд? (Учтите, что значение g остается неизменным.)