Який коефіцієнт жорсткості пружини, якщо тіло масою 100 г здійснює коливання на ній з амплітудою 5 см і максимальне

Предмет вопроса: Коэффициент жесткости пружины

Разъяснение: Коэффициент жесткости пружины, обозначаемый как k, является величиной, которая определяет уровень силы, с которой пружина деформируется при приложении к ней силы.

Для того, чтобы найти коэффициент жесткости пружины, нам необходимо воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:
T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса тела, подвешенного на пружине, k - коэффициент жесткости пружины.

Мы знаем, что максимальное значение модуля скорости тела равно 5 м/с. При максимальной скорости, когда пружина стремится вернуть тело в покой, потенциальная энергия пружины полностью превращается в кинетическую энергию тела, поэтому в этой точке сила деформации пружины максимальна. Таким образом, это максимальная сила, с которой пружина сжимается/растягивается.

Используя данную информацию, мы можем выразить максимальную силу колебаний пружины F_max через массу и скорость тела:
F_max = m * (v_max)^2,

где F_max - максимальная сила колебаний пружины, m - масса тела, v_max - максимальное значение модуля скорости.

Поскольку эта сила связана с коэффициентом жесткости пружины следующей формулой:
F_max = k * A,

где A - амплитуда колебаний,

мы можем сопоставить два выражения и получить формулу для коэффициента жесткости пружины:
k = (m * (v_max)^2) / A^2.

Доп. материал:
Для данной задачи с массой тела 100 г (0.1 кг), амплитудой колебаний 5 см (0.05 м) и максимальным значением модуля скорости 5 м/с, коэффициент жесткости пружины может быть вычислен следующим образом:

k = (0.1 * (5)^2) / (0.05)^2 = 100 Н/м.

Совет: Для лучшего понимания концепции коэффициента жесткости пружины, можно представить пружину как инструмент для хранения и возвращения энергии. Более жесткая пружина будет иметь больший коэффициент жесткости и требовать большую силу для деформации, в то время как менее жесткая пружина будет иметь меньший коэффициент жесткости и требовать меньшую силу для деформации.

Закрепляющее упражнение: Какой будет период колебаний тела массой 200 г (0.2 кг) на пружине с коэффициентом жесткости 50 Н/м? (Ответ округлите до двух знаков после запятой).