Який діаметр має шийка краплі води під час відділення від скляної трубки, якщо діаметр трубки дорівнює 1 мм? Яка маса

Предмет вопроса: Минимальная площадь поперечного сечения капли и ее масса

Разъяснение:
Когда капля воды отделяется от трубки, она принимает форму сферической капли. Для определения диаметра шейки капли, мы можем использовать закон сохранения объема. Воды, которая вытекает из трубки и принимает форму капли, находится в состоянии равновесия между гравитацией, пылевыми частицами и поверхностным натягом.

Поверхностное натяжение обусловлено свойствами молекулы воды и вызывает сжатие капли. По формуле Лапласа для поверхностного натяжения капли:
\[ \Delta P = \frac{2T}{r}, \]

где \( \Delta P \) - разность давлений внутри и снаружи капли, \( T \) - поверхностное натяжение, \( r \) - радиус капли. Так как \( \Delta P = 0 \) (так как капля находится в состоянии равновесия), то формула становится:
\[ \frac{2T}{r} = 0, \]
\[ 2T = P, \]
\[ T = \frac{P}{2}. \]

Далее, пятно поверхности капли можно представить в виде окружности с площадью \( S = \pi r^2 \). Минимальная площадь поперечного сечения капли будет такой, что радиус шейки равен нулю, и площадь поперечного сечения будет равна площади пятна поверхности капли. Также известно, что поверхностное натяжение равно количеству работы, которую нужно совершить для увеличения площади поверхности на единицу. Поэтому:
\[ T = \sigma \cdot \Delta S, \]
\[ T = \sigma \cdot S, \]
\[ \frac{P}{2} = \sigma \cdot \pi r^2, \]
\[ 7.28 \cdot 10\text{-3} = \sigma \cdot \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2, \]
\[ \frac{d^2}{4} = \frac{7.28 \cdot 10\text{-3}}{\sigma \cdot \pi}, \]
\[ d^2 = \frac{4 \cdot 7.28 \cdot 10\text{-3}}{\sigma \cdot \pi}, \]
\[ d = \sqrt{\frac{4 \cdot 7.28 \cdot 10\text{-3}}{\sigma \cdot \pi}}. \]

Для определения массы капли, мы можем использовать формулу плотности:
\[ \rho = \frac{m}{V}, \]
\[ m = \rho \cdot V, \]
\[ m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3, \]
\[ m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3, \]
\[ m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^3, \]
\[ m = \rho \cdot \frac{\pi}{6} \left(\frac{d}{2}\right)^3, \]
\[ m = \rho \cdot \frac{\pi}{6} \left(\frac{d^3}{8}\right), \]
\[ m = \frac{\rho \cdot \pi}{48} \cdot d^3. \]

Дополнительный материал:
Диаметр шейки капли будет равен
\[ d = \sqrt{\frac{4 \cdot 7.28 \cdot 10\text{-3}}{\sigma \cdot \pi}}. \]
Масса капли будет равна
\[ m = \frac{\rho \cdot \pi}{48} \cdot d^3. \]

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, важно понимать понятие поверхностного натяжения и как оно влияет на форму капли. Познакомьтесь с формулой Лапласа и изучите, как она используется для определения радиуса капли.

Задача на проверку:
Дано: поверхностное натяжение \( T = 0.07 \) Н/м, плотность воды \( \rho = 1000 \) кг/м\(^3\).
1) Определите диаметр шейки капли воды, отделяющейся от трубки диаметром 1 мм.
2) Определите массу этой капли воды.