Який буде новий період коливань тягарця на пружині, якщо масу тягарця збільшити в 8 разів, а жорсткість пружини

Тема урока: Коливання тягарця на пружині

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо знать закон Гука, который описывает колебания тела на пружине. Закон Гука гласит, что период колебаний (T) прямо пропорционален квадратному корню из отношения массы тела (m) к жесткости пружины (k): T = 2π√(m/k).

Дано, что массу тягарца (m) нужно увеличить в 8 раз, а жесткость пружины (k) нужно увеличить в 2 раза. Пусть старый период колебаний тягарца равен T₀. Тогда новая масса тягарца (m₁) будет равна 8m, а новая жесткость пружины (k₁) будет равна 2k.

Подставим эти значения в формулу периода колебаний:
T₁ = 2π√(8m/2k) = 2π√(4m/k) = 2π * 2√(m/k) = 4π√(m/k).

Таким образом, новый период колебаний тягарца (T₁) будет равен 4π√(m/k).

Например:
Задача: У нас есть тягарец, масса которого равна 2 кг, и пружина с жесткостью 5 Н/м. Чему будет равен новый период колебаний, если мы увеличим массу тягарца в 4 раза, а жесткость пружины – в 3 раза?

Решение:
Старый период колебаний тягарца (T₀) равен 2π√(2/5) ≈ 2.51 секунда.

Новая масса тягарца (m₁) будет равна 2 * 4 = 8 кг, а новая жесткость пружины (k₁) будет равна 5 * 3 = 15 Н/м.

Тогда новый период колебаний (T₁) будет равен 4π√(8/15) ≈ 3.34 секунды.

Совет: Чтобы лучше понять изменение периода колебаний тягарца на пружине, вы можете провести эксперименты, изменяя массу тягарца и жесткость пружины и измеряя период колебаний. Запишите полученные результаты и попробуйте найти зависимость между переменными.

Упражнение: У нас есть тягарец с массой 1 кг, который колеблется на пружине с жесткостью 10 Н/м. Если мы увеличим массу тягарца в 3 раза и уменьшим жесткость пружины в 2 раза, то как изменится период колебаний тягарца?