Яким є прискорення вільного падіння на юпітері, з урахуванням середньої густини планети (1300 кг/м3) і її радіусу

Содержание: Прискорення вільного падіння на Юпітері

Пояснення: Прискорення вільного падіння - це прискорення, з яким тіла падають через певну відстань за певний час. Це значення залежить від маси планети та відстані від центру планети.

Щоб обчислити прискорення вільного падіння на Юпітері, використовуємо закон всесвітнього тяжіння Ньютона:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}},\]

де F - сила притягання між масами \(m_1\) та \(m_2\), G - гравітаційна постійна (\(6,67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), і \(r\) - відстань між тілами.

У нашому випадку, \(m_1\) - маса Юпітера, \(m_2\) - маса тіла, для якого ми розраховуємо прискорення вільного падіння, а \(r\) - радіус Юпітера.

Юпітер має форму кулі, тому ми можемо використовувати формулу для обчислення об"єму кулі:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3.\]

Маса Юпітера \(m_1\) може бути обчислена, з використанням середньої густини планети, виведеної як:

\[m_1 = \text{густина} \cdot V.\]

Звідси ми можемо обчислити масу \(m_1\) Юпітера і підставити значення в задану формулу для отримання прискорення вільного падіння на Юпітері.

Приклад використання: Задано: середня густина Юпітера - 1300 кг/м^3, радіус Юпітера - 71000 км.

Кроки розв"язання:
1. Переведемо радіус Юпітера з кілометрів в метри: \(r = 71000 \times 1000 = 71000000\) м.
2. Обчислимо об"єм Юпітера за формулою для кулі: \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\).
3. Обчислимо масу Юпітера за формулою: \(m_1 = \text{густина} \cdot V\), підставивши значення густини та об"єму.
4. Підставимо обчислену масу Юпітера та радіус в формулу прискорення вільного падіння на Юпітері: \(F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\). Обчислимо прискорення \(F\).

Порада: Для легшого розуміння матеріалу рекомендується поглиблене вивчення понять гравітації, тяжіння та прискорення вільного падіння.

Вправа: Обчисліть прискорення вільного падіння на Юпітері, знаючи, що маса тіла, для якого розраховується прискорення вільного падіння, дорівнює 10 кг.