Яким повинен бути мінімальний діаметр алюмінієвого дроту завдовжки 10 м, щоб забезпечити чотирикратний запас міцності

Предмет вопроса: Розрахунок мінімального діаметра алюмінієвого дроту

Пояснення: Для розрахунку мінімального діаметра алюмінієвого дроту, який має забезпечити чотирикратний запас міцності, ми скористаємося формулою залежності між напругою, довжиною та діаметром дроту.

По-перше, ми маємо виразити формулу, яка відноситься до напруги. Формула для напруги може бути записана як:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \],

де \(\sigma\) - напруга, \(F\) - прикладена сила (у нашому випадку, вага дроту), \(A\) - площа перерізу дроту.

Ми також знаємо, що міцність алюмінію дорівнює \(10^8\) Па, і ми хочемо мати чотирикратний запас міцності. Тому можемо записати умову:
\[ \frac{F_{max}}{A_{min}} = 4 \cdot 10^8 \],

де \(F_{max}\) - максимальна прикладена сила, \(A_{min}\) - мінімальна площа перерізу.

Використовуючи формулу площі круга \(A = \pi \cdot r^2\), де \(r\) - радіус дроту, ми можемо переписати умову:
\[ \frac{m \cdot g}{\pi \cdot r_{min}^2} = 4 \cdot 10^8 \],

де \(m\) - маса дроту, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Розв"язавши вираз відносно \(r_{min}\), ми отримаємо:
\[ r_{min} = \sqrt{\frac{m \cdot g}{4 \cdot 10^8 \cdot \pi}} \],

де \(m\) дорівнює масі дроту, яку ми можемо знайти, використовуючи формулу \(m = \rho \cdot V\), де \(\rho\) - густина алюмінію, \(V\) - об"єм дроту. Об"єм дроту можна обчислити за формулою \(V = \pi \cdot r^2 \cdot L\), де \(L\) - довжина дроту.

Таким чином, ми отримаємо:
\[ r_{min} = \sqrt{\frac{\rho \cdot \pi \cdot r^2 \cdot L \cdot g}{4 \cdot 10^8 \cdot \pi}} \],

де \(\rho\) можна взяти з таблиць густини матеріалів. Довжина дроту (\(L\)) вказана в задачі як 10 метрів.

Приклад використання:
Задано дріт з алюмінію довжиною 10 метрів. Знайти мінімальний діаметр дроту, який забезпечить чотирикратний запас міцності за межами міцності, рівної \(10^8\) Па.

Рекомендації: Для кращого розуміння теми, рекомендую вам також дізнатися про властивості алюмінію і його використання в промисловості. Розуміння, як фізичні характеристики та властивості матеріалу впливають на конструкції, може бути корисним при подібних обчисленнях.

Вправа:
Знайти мінімальний діаметр алюмінієвого дроту, який має бути довжиною 5 метрів і забезпечувати двукратний запас міцності за межами міцності, рівної \(2 \cdot 10^7\) Па. За густиною алюмінію візьміть значення \(2700 \, кг/м^3\).