Яким було початкове значення довжини латунного дроту з площею перерізу 0,5 мм 2, якщо під впливом підвішеного до нього

Содержание: Закон Гука

Пояснение:
Задача относится к теме закона Гука, который описывает деформацию упругих материалов под воздействием силы. Закон Гука устанавливает, что деформация материала пропорциональна приложенной силе и обратно пропорциональна площади его поперечного сечения и длине.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу "Закона Гука":
F = k * ΔL,

где F - сила, k - коэффициент упругости (модуль Юнга), ΔL - изменение длины.

Мы знаем, что площадь поперечного сечения дрота равна 0,5 мм 2, изменение длины равно 2 мм, а масса вантажа равна 5 кг.

По формуле модуля Юнга можем рассчитать коэффициент упругости:
E = (F * L) / (A * ΔL),

где E - модуль Юнга, F - сила, L - начальная длина, A - площадь поперечного сечения, ΔL - изменение длины.

Решая данную задачу:
E = (5 * 9.8) / (0.0005 * 0.002) = 4.9 * 10^10 Па.

Теперь мы можем найти начальную длину дрота:
F = k * ΔL,
k = E / A,

L = (F * L) / (k * A) = (5 * 9.8) / (4.9 * 10^10 * 0.0005) = 0.02 м.

Таким образом, начальная длина дрота равна 0.02 м.

Демонстрация:
Рассчитайте начальную длину латунного дрота с площадью перерези 0.5 мм^2, если он вилидживался на 2 мм под воздействием силы массой 5 кг.

Совет:
Для лучшего понимания задачи полезно знать определение модуля Юнга и его связь с законом Гука. Также важно помнить, что изменение длины материала под воздействием силы зависит от его свойств и формулы, описывающие эту зависимость.

Задача на проверку:
При каком значении площади поперечного сечения дрота исходная длина будет равна 0.04 м, если приложить к нему силу 10 Н и он изменит свою длину на 1.5 мм? (Используйте модуль Юнга латуни, равный 4.9 * 10^10 Па)

Задача: Яким було початкове значення довжини латунного дроту з площею перерізу 0,5 мм^2, якщо під впливом підвішеного до нього вантажу масою 5 кг, він видовжився на 2 мм? Припустимо, що модуль Юнга для латуні дорівнює 110 ГПа.

Пояснення: Для вирішення цієї задачі, відповідно до закону Гука, ми використовуємо формулу:

F = k * ΔL

де F - сила, k - коефіцієнт пропорційності (модуль Юнга), ΔL - зміна довжини.

Ми знаємо, що сила F дорівнює масі множеній на прискорення вільного падіння (g). В даному випадку, ми знаємо масу (5 кг) і можемо використати значення швидкості вільного падіння на Землі, яке дорівнює 9,8 м/с^2.

F = m * g = 5 кг * 9,8 м/с^2 = 49 Н

Тепер ми можемо використати отримане значення сили та модуль Юнга для визначення зміни довжини:

F = k * ΔL

49 Н = 110 ГПа * ΔL

Переведемо ГПа в Н/м^2 (паскалі):

110 ГПа = 110 * 10^9 Н/м^2

Тепер ми можемо знайти значення зміни довжини:

ΔL = 49 Н / (110 * 10^9 Н/м^2) = 4.454 * 10^(-7) м = 0,0004454 мм

Отже, початкове значення довжини дроту було 0,0004454 мм.

Приклад використання:
Знайти початкове значення довжини латунного дроту з площею перерізу 0,5 мм^2, якщо під впливом навантаження змінюється на 2 мм при модулі Юнга 110 ГПа.

Порада: Для кращого розуміння задачі, добре знати закон Гука та формули, пов"язані з ним. Також важливо звернути увагу на одиниці виміру, особливо при переведенні одиниць з ГПа до Н/м^2.

Вправа: Якщо модуль Юнга для матеріалу дорівнює 80 ГПа, а зміна довжини становить 0,05 мм, знайдіть силу, яка діє на матеріал.