Яким буде площа поперечного перерізу алюмінієвого дроту, який може замінити мідний дріт з такою ж довжиною

Тема: Опір та площа поперечного перерізу провідника

Пояснення: Опір провідника залежить від його матеріалу, довжини та площі поперечного перерізу. Для заміни мідного дроту алюмінієвим дротом з таким самим опором ми можемо використати формулу, що описує залежність опору від довжини і площі поперечного перерізу провідника. Така формула є наступною:

$$ R = \rho \times \frac{L}{A} $$

де $R$ - опір провідника, $\rho$ - специфічний опір матеріалу провідника, $L$ - довжина провідника, $A$ - площа поперечного перерізу провідника.

Рівняння можна перетворити, щоб знайти площу поперечного перерізу:

$$ A = \rho \times \frac{L}{R} $$

Таким чином, площа поперечного перерізу алюмінієвого дроту буде $A$, де $L$ - довжина мідного дроту, а $R$ - опір мідного дроту.

Розрахунок:

Для розв"язання задачі потрібно знати специфічний опір матеріалів міді та алюмінію. Нехай $\rho_{\text{міді}}$ - специфічний опір міді, $\rho_{\text{алюмінію}}$ - специфічний опір алюмінію.

Також відомо, що $L_{\text{міді}} = L_{\text{алюмінію}} = L$ - довжина дроту, і опір мідного дроту $R_{\text{міді}} = R$.

Отже, площа поперечного перерізу алюмінієвого дроту буде:

$$ A_{\text{алюмінію}} = \rho_{\text{міді}} \times \frac{L}{R_{\text{міді}}} $$

Приклад використання:

Зауважимо, що конкретні значення $\rho_{\text{міді}}$, $\rho_{\text{алюмінію}}$, $L$ та $R$ ми повинні отримати з умови задачі, щоб отримати точну відповідь. Однак, якщо наведемо випадкову умову задачі, можна розв"язати її, замінивши відповідні значення:

Нехай $\rho_{\text{міді}} = 1.72 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}$, $\rho_{\text{алюмінію}} = 2.82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}$, $L = 10 \, \text{м}$ і $R = 2 \, \Omega$. Тоді площа поперечного перерізу алюмінієвого дроту буде:

$$ A_{\text{алюмінію}} = 1.72 \times 10^{-8} \times \frac{10}{2} = 8.6 \times 10^{-8} \, \text{м}^2 $$

Порада:

Для кращого розуміння теми, рекомендую ознайомитися з поняттям опору в електриці та його залежністю від довжини та площі поперечного перерізу провідника. Також варто поговорити про специфічний опір, який визначається властивостями матеріалу провідника.

Вправа:

Нехай $\rho_{\text{міді}} = 1.5 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}$, $\rho_{\text{алюмінію}} = 2.8 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}$, $L = 20 \, \text{м}$ і $R = 4 \, \Omega$. Знайти площу поперечного перерізу алюмінієвого дроту.