Яка сила натягу нитки (у ньютонах), при якій кулька з масою 1 кг буде рівномірно обертатися по горизонтальній площині?

Направление: Сила и движение

Разъяснение: Чтобы найти силу натяжения нитки, необходимо учесть две силы, действующие на кульку: силу тяжести и центробежную силу. Когда кулька равномерно движется по горизонтальной плоскости, сумма этих сил должна быть равна нулю.

Сила тяжести равна массе (m) кульки, умноженной на ускорение свободного падения (g).

Формула для силы тяжести: Fг = m * g

Центробежная сила выражается через массу (m) кульки, угловую скорость (ω) и радиус (r) кругового движения.

Формула для центробежной силы: Fц = m * ω^2 * r

Таким образом, чтобы обеспечить равномерное движение кульки, сила тяжести должна быть компенсирована полной центробежной силой.

Для заданного радиуса (r = 60 см) и длины нитки (l = 1 м), радиус круга можно найти, используя формулу окружности: 2πr = l.

Решая эту формулу, получаем, что r = l / (2π) = 1 / (2π) м.

Зная ускорение свободного падения (g = 10 м/с^2), мы можем найти угловую скорость, используя соотношение ω = v / r, где v это линейная скорость.

Так как кулька движется равномерно по кругу, то v равна периметру окружности, деленному на время оборота.

Периметр окружности равен 2πr, а время оборота (T) равно длине окружности / линейная скорость.

Подставив эти значения, можно найти угловую скорость (ω) и центробежную силу (Fц).

Наконец, сумма сил тяжести и центробежной силы должна быть равна нулю, поэтому сила натяжения (Fн) будет равна:
Fн = Fц - Fг

Дополнительный материал:
Масса кульки (m) = 1 кг
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с^2
Длина нитки (l) = 1 м
Радиус окружности (r) = 60 см = 0,6 м

Длина окружности (C) = 2πr = 2π * 0,6 ≈ 3,77 м
Время оборота (T) = C / v

Линейная скорость (v) = C / T = 3,77 / T м/с

Угловая скорость (ω) = v / r = (3,77 / T) / 0,6 рад/с

Центробежная сила (Fц) = m * ω^2 * r

Сила тяжести (Fг) = m * g

Сила натяжения (Fн) = Fц - Fг

Совет: Для понимания этой задачи, важно запомнить формулы для силы тяжести и центробежной силы, а также понимать, как они связаны друг с другом в данном случае. Также будьте осторожны при переводе единиц измерения. Обратите внимание, что радиус окружности должен быть в метрах, а не в сантиметрах, чтобы совпадать с другими значениями.

Проверочное упражнение: Какая сила натяжения нитки будет, если масса кульки увеличится до 2 кг? Все остальные параметры остаются неизменными.