Яка робота газу за замкнутий цикл, який показано на малюнку 1, для ідеального одноатомного газу?

Содержание: Работа газа в замкнутом цикле

Описание: Работа газа в замкнутом цикле определяется как площадь, заключенная между кривой, изображающей зависимость объема газа от давления, и горизонтальной осью, на диаграмме p-V (давление-объем). Для идеального одноатомного газа работа вычисляется с использованием формулы:

работа (W) = ∫pdV

где ∫ обозначает интеграл, p - давление газа, V - изменение объема газа.

На малюнку 1 показан цикл, состоящий из четырех этапов: 1-2, 2-3, 3-4 и 4-1. Для вычисления работы газа в каждом этапе необходимо знать зависимость давления от объема на каждом этапе. В идеальном случае, давление связано с объемом следующим уравнением: pV = константа.

Для расчета работы в каждом этапе можно использовать следующую формулу:

работа (W) = ∫(p)dV = ∫(константа/V)dV = константа * ln(V2/V1)

где V1 и V2 - начальный и конечный объемы соответственно.

Доп. материал: Пусть V1 = 2 л и V2 = 6 л. Найдем работу газа для каждого этапа цикла, используя формулу работы газа.

1-2 этап: работа (W1-2) = константа * ln(V2/V1)
W1-2 = константа * ln(6/2) = константа * ln(3)

2-3 этап: работа (W2-3) = константа * ln(V2/V1)
W2-3 = константа * ln(6/6) = 0

3-4 этап: работа (W3-4) = константа * ln(V2/V1)
W3-4 = константа * ln(2/6) = константа * ln(1/3)

4-1 этап: работа (W4-1) = константа * ln(V2/V1)
W4-1 = константа * ln(2/2) = 0

Таким образом, работа газа для данного замкнутого цикла будет равна сумме работ на каждом этапе:
W = W1-2 + W2-3 + W3-4 + W4-1 = константа * ln(3) + 0 + константа * ln(1/3) + 0 = константа * (ln(3) - ln(1/3))

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с диаграммой p-V, изображенной на малюнку 1, и внимательно следить за вычислениями и использованием формулы работы газа.

Задача на проверку: Пусть кривая на диаграмме p-V представляет собой прямоугольник. Найдите работу газа для данного цикла, используя формулу работы газа и заданную кривую.