Яка може бути відстань між лінзою і предметом, якщо лінза з оптичною силою 10 дптр дає дійсне зменшене зображення

Определение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу тонкой линзы, которая связывает оптическую силу линзы, расстояние между линзой и предметом и расстояние между линзой и изображением.

Обоснование: Если линза создает действительное уменьшенное изображение предмета, значит, она является выпуклой линзой. В таком случае, оптическая сила линзы будет положительной и можно использовать формулу тонкой линзы:

\[ \dfrac{1}{f} = (n - 1)(\dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2}) \],

где \( f \) - фокусное расстояние линзы, \( n \) - показатель преломления среды, \( R_1 \) и \( R_2 \) - радиусы кривизны линзы.

Пошаговое решение: Найдем фокусное расстояние линзы, используя данную оптическую силу.

\[ f = \dfrac{1}{10} = 0.1 \, \text{м} \]

Теперь, используя формулу тонкой линзы, мы можем найти расстояние между линзой и предметом. При помощи алгебры, мы можем переписать формулу:

\[ \dfrac{1}{f} = (n - 1)(\dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2}) \]

\[ \dfrac{1}{0.1} = (n - 1)(\dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2}) \]

\[ 10 = (n - 1)(\dfrac{1}{R_1} - \dfrac{1}{R_2}) \]

Теперь мы можем решить эту уравнение для расстояния между линзой и предметом, зная значения показателя преломления \( n \) и радиусов кривизны \( R_1 \) и \( R_2 \).

Совет: Чтобы лучше понять задачу и формулу тонкой линзы, рекомендуется изучить понятия оптической силы линзы, фокусного расстояния и радиусов кривизны. Можно также попробовать решить несколько подобных задач, чтобы закрепить материал.

Задача на проверку: Линза с оптической силой 5 дптр создает увеличенное изображение предмета. Какова может быть расстояние между линзой и предметом? Даны показатель преломления среды \( n = 1.5 \), радиусы кривизны линзы \( R_1 = 0.2 \, \text{м} \) и \( R_2 = -0.3 \, \text{м} \).