Яка маса другого тягарця, якщо перший тягарець має масу 4 кг, а третій тягарець - 1 кг? Врахуйте, що важіль перебуває

Назва: Рівновага та ваги

Пояснення: Розглянемо задачу про рівновагу та ваги. Важіль знаходиться у рівновазі, що означає, що сили в прикладених до нього тіл збалансовані. Для розв"язання задачі скористаємося принципом рівноваги моментів сил.

Для початку позначимо масу другого тягарця як `m`. За умовою задачі, перший тягарець має масу 4 кг, а третій тягарець - 1 кг. Розмістимо їх на важелі як на малюнку нижче:

1 кг <- Третій тягарець -> [Важіль] <- Четвертий тягарець -> 4 кг

Припустимо, що відстання від точки підвісу важеля до першого тягарця (1 кг) дорівнює `d1`, а до третього тягарця (маса якого ми невідомо) - `d2`. Також, відстання від точки підвісу до четвертого тягарця (4 кг) позначимо як `d3`. Врахуймо, що вагою важеля можна знехтувати, тому його необхідно розглядати як безмасовий.

Для того, щоб ваги були у рівновазі, момент сил, прикладених до важеля, повинен дорівнювати нулю:

`Момент сили першого тягарця` = `Момент сили третього тягарця`

Математично, це можна записати наступним чином:

`маса першого тягарця * відстань від точки підвісу до першого тягарця` = `маса третього тягарця * відстань від точки підвісу до третього тягарця`

Підставивши відповідні значення, отримуємо:

`4 * d1` = `m * d2`

Для розв"язання задачі необхідно знайти значення `m`. Для цього перепишемо рівняння, враховуючи, що `d1` = `d3` (так як тягарці знаходяться на одинаковій відстані від точки підвісу):

`4 * d3` = `m * d2`

Враховуючи, що `d3` = `2 * d2` (за умовою задачі), отримуємо:

`4 * (2 * d2)` = `m * d2`

Скоротивши `d2`, отримуємо:

`8` = `m`

Отже, маса другого тягарця дорівнює 8 кг.

Приклад використання:

Задача: Яка маса другого тягарця, якщо перший тягарець має масу 4 кг, а третій тягарець - 1 кг?

Відповідь: Маса другого тягарця дорівнює 8 кг.

Порада: Для того, щоб краще розібратися в таких задачах, варто звернути увагу на принцип рівноваги моментів сил та розміщення тіл на важелі. Важливо усвідомити, що моменти сил балансуються, тому можна записати рівняння рівноваги та розв"язати його для знаходження невідомої величини. Крім того, слід звернути увагу на використання відповідних позначень та математичних операторів для запису рівнянь.

Завдання: Який буде момент сили, якщо на важіль прикласти тягарець масою 2 кг на відстані 3 м від точки підвісу важеля?