Яка кінетична енергія електрона, що рухається по дузі кола з радіусом 8 см в однорідному магнітному полі з індукцією

Содержание вопроса: Кинетическая энергия электрона в магнитном поле

Пояснение: Кинетическая энергия электрона, движущегося в магнитном поле, может быть определена с использованием формулы:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Где:
- \(E_k\) - кинетическая энергия электрона,
- \(m\) - масса электрона,
- \(v\) - скорость электрона.

Движение электрона по дузи кола может быть рассмотрено как движение по окружности. В данном случае радиус кола равен 8 см.

Чтобы найти скорость электрона на окружности, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

Где:
- \(a_c\) - центростремительное ускорение,
- \(r\) - радиус окружности.

Так как в данной задаче напрям индукции магнитного поля перпендикулярен к плоскости круга, сила Лоренца будет направлена перпендикулярно к силе тока и направлена к центру окружности. Формула для силы Лоренца:

\[ F_B = |q|vB \]

Где:
- \(F_B\) - сила Лоренца,
- \(q\) - заряд электрона,
- \(B\) - индукция магнитного поля.

Так как сила Лоренца является центростремительной, она равна \(F_B = ma_c\).

Сочетая последние две формулы и выражая скорость, получим:

\[ v = \frac{qBr}{m} \]

Теперь мы можем использовать первую формулу для вычисления кинетической энергии электрона. Энергия электрона равна работе, выполненной над ним для преодоления центростремительного ускорения:

\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \]

Подставляя значение скорости, получаем:

\[ E_k = \frac{1}{2} m \left( \frac{qBr}{m} \right)^2 \]

Масса электрона \(m\) и заряд электрона \(q\) могут быть взяты из известных констант. Затем, подставляя значения, получаем:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot (9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot \left( \frac{(-1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0.2 \, \text{Тл}) \cdot (0.08 \, \text{м}) }{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}} \right)^2 \]

Вычисляя эту формулу, можем получить значение кинетической энергии электрона.

Совет: Для лучшего понимания этого материала, рекомендуется изучить понятия магнитного поля, силы Лоренца и центростремительного ускорения. Если есть затруднения, следует обратиться к учебнику или учителю для получения более детального объяснения.

Закрепляющее упражнение: Что произойдет с кинетической энергией электрона, если радиус окружности увеличится вдвое?