Яка була початкова температура газу, якщо при зменшенні об єму на 40% та зниженні температури на 84 К тиск газу зрос

Тема вопроса: Термодинамика

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобятся два закона термодинамики: закон Бойля-Мариотта и закон Карно-Клаузиуса.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению. Математически это выглядит следующим образом:
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]
где \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление газа, \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объемы газа.

Закон Карно-Клаузиуса утверждает, что при изотермическом процессе (процессе, при котором температура остается постоянной) отношение давления к объему газа остается постоянным. Математически это можно записать следующим образом:
\[ \frac{P_1}{V_1} = \frac{P_2}{V_2} \]

Теперь решим задачу. Пусть начальная температура газа равна \( T_1 \), а конечная температура равна \( T_2 \). Тогда по закону Карно-Клаузиуса можно написать:
\[ \frac{P_1}{V_1} = \frac{P_2}{V_2} = \frac{P_1}{0.6V_1} = \frac{1.2P_1}{0.6V_1} \]
\[ \frac{84}{T_1} = \frac{1.2P_1}{0.6V_1} \]
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{84}{0.6} = 140 \]

Из закона Гей-Люссака известно, что отношение давления к температуре остается постоянным при постоянном объеме газа. Таким образом:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} = 140 \]
\[ \frac{P_2}{T_2} = \frac{1.2P_1}{T_1} = 168 \]

Найдем начальное давление газа:
\[ P_1 = \frac{140T_1}{T_1} = 140 \]

Таким образом, начальная температура газа равна 140.