Яка буде висота, на яку здійметься кулька, якщо пружину стиснути на 5 см, якщо пружинна рушниця зараз вистрілює кульку

Тема: Высота подъема кульки при сжатии пружины

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться законом сохранения механической энергии. Когда пружинная рушница вистреливает кульку вертикально вверх, механическая энергия переходит из потенциальной в кинетическую и обратно.

Закон сохранения энергии можно записать следующим образом:
\(E_1 = E_2\)

где \(E_1\) - начальная потенциальная энергия пружинной рушницы и кульки, а \(E_2\) - конечная потенциальная энергия только кульки (инициализирована на высоте 60 см) и энергия деформации пружины.

Начальная потенциальная энергия выражается формулой:
\(E_1 = mgh_1 + \frac{1}{2}kx^2\)

где \(m\) - масса кульки, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²), \(h_1\) - высота инициализации кульки (60 см), \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - сжатие пружины перед выстрелом.

Энергия после выстрела кульки будет только потенциальной:
\(E_2 = mgh_2\)

где \(h_2\) - искомая высота подъема кульки после сжатия пружины на 5 см.

Приравнивая \(E_1\) и \(E_2\), получим:
\(mgh_1 + \frac{1}{2}kx^2 = mgh_2\)

Подставляя известные значения (высоту инициализации кульки, сжатие пружины до выстрела и известные значения гравитационного поля):
\(0,6m + \frac{1}{2}k(0,05m)^2 = mh_2\)

Дальше можно решить эту уравнение относительно \(h_2\) и найти высоту подъема кульки после сжатия пружины на 5 см.

Пример использования:
В задаче дано:
\(h_1 = 0,6\) м
\(x = 0,02\) м

Известные значения:
\(g = 9,8\) м/с²
\(k\) - нужно предположить значение этого коэффициента

Подставляем значения в уравнение:
\(0,6 + \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0,05)^2 = h_2\)

Совет: В данной задаче важно определить коэффициент жесткости пружины \(k\). Иногда этот коэффициент указывается в условии задачи, если нет, то его можно предположить или использовать различные значения для рассмотрения разных случаев.

Упражнение: Допустим, в задаче значение коэффициента жесткости пружины \(k\) равно 500 Н/м, вычислите высоту подъема кульки после сжатия пружины на 5 см.