Як залежать довжини маятників, якщо один з них здійснює 10, а інший - 30 коливань за той самий час?

Тема урока: Расчет длин маятников

Объяснение: Длина маятника является одним из важных параметров, который определяет время его колебаний. Формула для расчета периода колебаний маятника связывает его длину (l) и ускорение свободного падения (g):

T = 2π√(l/g)

где T - период колебаний маятника в секундах, π - математическая константа (пи), l - длина маятника в метрах, g - ускорение свободного падения приближенно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Из условия задачи известно, что один маятник занимает времени на 10 колебаний, а другой маятник - на 30 колебаний. Мы можем использовать эту информацию для поиска соотношения между длинами маятников. Пусть l1 и l2 - длины первого и второго маятников соответственно.

Используем формулу периода колебаний, чтобы выразить длины через период:

T1 = 10T => T1 = 2π√(l1/g)
T2 = 30T => T2 = 2π√(l2/g)

Поделим одно выражение на другое:

(2π√(l1/g)) / (2π√(l2/g)) = (T1 / T2)
(√(l1/g)) / (√(l2/g)) = (T1 / T2)

Упростим выражение, возводя обе части уравнения в квадрат:

((√(l1/g)) / (√(l2/g)))^2 = (T1 / T2)^2
(l1/g) / (l2/g) = (T1 / T2)^2
(l1/g) * (g/l2) = (T1 / T2)^2

Сокращаем g:

l1 / l2 = (T1 / T2)^2

Таким образом, соотношение между длинами маятников равно квадрату отношения их периодов колебаний.

Демонстрация: Пусть период первого маятника T1 = 2 секунды, а период второго маятника T2 = 6 секунд. Тогда для расчета соотношения длин маятников можно воспользоваться формулой l1 / l2 = (T1 / T2)^2:

l1 / l2 = (2 / 6)^2
l1 / l2 = 1/9
l1 = l2 / 9

Совет: Чтобы лучше понять эту тему и научиться решать подобные задачи, вам поможет наглядное представление маятников и их колебаний. Рекомендуется проводить практические эксперименты с маятниками разных длин и считать количество колебаний для каждого. Это поможет вам лучше понять, как влияет длина маятника на его период колебаний.

Практика: Период колебания первого маятника составляет 3 секунды, а период второго маятника - 5 секунд. Какое соотношение длин маятников можно получить из этих данных? Ответ округлите до двух десятичных знаков.