What is the minimum velocity (km/s) that must be given to a spacecraft located on the surface of a planet with a mass

Тема: Гравитация и минимальная скорость для покидания поверхности планеты

Инструкция: Чтобы понять, какая должна быть минимальная скорость космическому кораблю для покидания поверхности планеты, мы должны разобраться в законах гравитации и энергии. Гравитация - это сила взаимодействия между двумя объектами с массами. Когда мы находимся на поверхности планеты, мы испытываем гравитационную силу, которая стремится притянуть нас к центру планеты.

Для того чтобы покинуть поверхность планеты, кораблю необходимо перебороть гравитацию. Для этого его кинетическая энергия должна быть больше или равной его потенциальной энергии.

Потенциальная энергия на поверхности планеты может быть найдена с использованием формулы:

PE = G * (m * M) / R,

где PE - потенциальная энергия, G - гравитационная постоянная (6.67 × 10^-11 N * m^2 / kg^2), m - масса объекта, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Кинетическая энергия космического корабля равна:

KE = (1/2) * m * v^2,

где KE - кинетическая энергия, m - масса объекта, v - скорость объекта.

Чтобы покинуть поверхность планеты, кинетическая энергия должна быть больше или равна потенциальной энергии. Поэтому мы можем написать следующее уравнение:

(1/2) * m * v^2 >= G * (m * M) / R.

Решим это уравнение относительно скорости v:

v >= (2GMR)^0.5 / m^0.5,

где ^0.5 означает квадратный корень.

Таким образом, минимальная скорость, необходимая космическому кораблю для покидания поверхности планеты, составит (2GMR)^0.5 / m^0.5.

Доп. материал: Космический корабль массой 5000 кг расположен на поверхности планеты массой 6.0 × 10^24 кг и радиусом 8000 км. Какая минимальная скорость (km/s) необходима для того, чтобы корабль смог покинуть поверхность планеты?

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, полезно изучить основные законы гравитации и энергии. Изучение примеров задач и практика расчетов помогут вам закрепить эти знания.

Упражнение: Определите минимальную скорость, необходимую космическому кораблю массой 2000 кг, чтобы он покинул поверхность планеты с массой 5.0 × 10^23 кг и радиусом 6000 км. Ответ округлите до десятых долей километра в секунду.