Яку початкову швидкість мала камінь, коли його кинули вертикально вгору, і на висоті 7,15 м він зупинився двічі

Суть вопроса: Движение тела в вертикальном направлении

Объяснение: Для решения этой задачи нам потребуются знания о вертикальном движении тела под действием силы тяжести. Камень, который был брошен вверх, будет двигаться вверх до тех пор, пока сила тяжести и сила сопротивления воздуха не приведут его к полной остановке, после чего камень начнет падать вниз.

Из условия задачи известно, что камень останавливается дважды на высоте 7,15 м. Это означает, что он поднимется до определенной высоты, затем начнет падать, затем снова поднимется до высоты 7,15 м и второй раз остановится, прежде чем окончательно упасть на землю.

Чтобы найти начальную скорость камня, мы можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной на всех участках движения. Если обозначить скорость как V₀, то моментами остановки будут моменты, когда его кинетическая энергия равна нулю.

Мы можем записать уравнение для вычисления начальной скорости камня:

(мг + 0) * H = 0 + (м/2) * V₀²

где м - масса камня, g - ускорение свободного падения, H - высота.

После решения этого уравнения вычислите начальную скорость (V₀) и используйте соответствующие единицы измерения.

Пример: Найдите начальную скорость (V₀) камня, если его остановка происходит дважды на высоте 7,15 м с интервалом времени.

Совет: При решении задачи о движении тела в вертикальном направлении обратите внимание на знаки, чтобы правильно интерпретировать направление движения (вверх или вниз) и правильно выбрать знаки соответствующих физических величин.

Закрепляющее упражнение: Камень бросают вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Найдите максимальную высоту, на которую поднимется камень, пренебрегая сопротивлением воздуха. (Ускорение свободного падения: 9,8 м/с²)

Название: Вертикальное движение камня

Разъяснение: Когда камень кинут вертикально вверх, он будет двигаться под воздействием гравитационной силы. На высоте 7,15 м камень остановился два раза с некоторым интервалом времени. Давайте разберемся, как решить эту задачу.

Первый шаг - определить время, которое затрачено на восхождение камня до высоты 7,15 м. Мы можем использовать уравнение свободного падения: h = v₀t - (g/2)t², где h - высота, v₀ - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время. Поскольку камень остановился дважды на высоте 7,15 м, мы должны найти два значения времени - t₁ и t₂.

Зная, что сила, действующая на камень в точке его максимальной высоты, равна нулю, мы можем записать уравнение для первого времени остановки: v₀ - gt₁ = 0.

Решив уравнение относительно t₁, получаем t₁ = v₀/g.

Теперь мы знаем, что время проходит с момента броска до первого времени остановки. Ко второму остановочному времени нам нужно добавить это время, поэтому t₂ = 2t₁.

Теперь мы можем решить уравнение для второго времени остановки: h = v₀t₂ - (g/2)t₂².

Подставляя значение t₂, получаем уравнение: 7,15 = v₀(2t₁) - (g/2)(2t₁)².

Решив это уравнение относительно v₀, мы найдем начальную скорость камня.

Демонстрация: Найти начальную скорость камня, когда его кинули вертикально вверх, и на высоте 7,15 м он замедлился дважды с интервалом времени.

Совет: При решении подобных задач помните о влиянии гравитации на движение объектов. Также учтите, что начальная скорость при движении вверх будет положительной, а ускорение свободного падения g равно примерно 9,8 м/с² вблизи поверхности Земли.

Задание для закрепления: Камень кинули вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте он остановится, если его движение замедлится через 4 секунды после броска?