Во сколько раз уменьшилось давление газа в сосуде после уменьшения концентрации молекул идеального одноатомного газа

Задача: Во сколько раз уменьшилось давление газа в сосуде после уменьшения концентрации молекул идеального одноатомного газа в 5 раз и одновременного увеличения абсолютной температуры газа в 2 раза?

Решение:

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

`P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂`

где P₁ и P₂ - изначальное и итоговое давление газа, V₁ и V₂ - изначальный и итоговый объем газа, T₁ и T₂ - изначальная и итоговая абсолютные температуры газа.

Можем считать, что объем газа остается постоянным, поэтому V₁ и V₂ равны.

Уменьшение концентрации молекул в 5 раз означает, что изначальное давление P₁ уменьшится в 5 раз.

Увеличение абсолютной температуры в 2 раза означает, что изначальная температура T₁ увеличится в 2 раза.

Подставляем эти значения в уравнение:

`P₁ * V / T₁ = P₂ * V / T₂`

Умножаем обе части уравнения на T₂:

`P₁ * V * T₂ / T₁ = P₂ * V`

Разделим обе части уравнения на P₁ и упростим:

`(V * T₂ / T₁) = P₂`

Таким образом, давление газа в сосуде уменьшилось в `V * (T₂ / T₁)` раз.

Ответ: Давление газа уменьшилось в `V * (T₂ / T₁)` раз.

Демонстрация:

Пусть изначальное давление газа в сосуде равно 10 атм, а температура равна 300 К. Если концентрацию молекул газа уменьшить в 5 раз, а температуру увеличить в 2 раза, то необходимо найти, во сколько раз уменьшится давление газа.

Решение:

Используем уравнение состояния идеального газа:

`P₁ * V / T₁ = P₂ * V / T₂`

Подставляем известные значения:

`10 * V / 300 = P₂ * V / (2 * 300)`

Упрощаем выражение:

`1/30 = P₂/600`

Умножаем обе части уравнения на 600:

`P₂ = 600/30`

Выполняем деление:

`P₂ = 20`

Таким образом, давление газа уменьшилось в 20 раз.

Ответ: Давление газа уменьшилось в 20 раз.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить уравнение состояния идеального газа и понять, как различные факторы, такие как концентрация молекул и абсолютная температура, влияют на давление газа. Также полезно разобраться в понятии абсолютной температуры и как ее изменение влияет на свойства газа.

Задача на проверку:
Изначальное давление газа в сосуде равно 2 атм, а температура равна 400 К. Если концентрацию молекул газа уменьшить в 3 раза, а абсолютную температуру увеличить в 5 раз, то во сколько раз уменьшится давление газа?