Во сколько раз различаются радиусы двух планет, если первые космические скорости для них отличаются в 3 раза и массы

Тема вопроса: Радиусы планет и их связь с космическими скоростями

Описание: Чтобы решить данную задачу, нужно знать о законах гравитации и кинематике. По закону всемирного тяготения идеальная космическая скорость определяется формулой: V = sqrt(GM / R), где V - космическая скорость, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты и R - радиус планеты. Можно заметить, что космическая скорость обратно пропорциональна квадратному корню из радиуса планеты. Таким образом, если одна планета имеет космическую скорость, равную V1, а другая планета - V2, то отношение радиусов данных планет будет равно R1 / R2 = (V2 / V1)^2.

В данной задаче говорится, что первые космические скорости для двух планет отличаются в 3 раза. Поскольку массы планет равны, можно записать: (V2 / V1)^2 = 3. Вариантов ответа дано 4, и нужно выбрать правильный. Нам известно, что отношение радиусов планет будет являться квадратом отношения их космических скоростей. Поскольку 3 в квадрате равно 9, то правильным ответом будет вариант "b. 9".

Совет: Чтобы лучше понять связь между радиусами планет и их космическими скоростями, можно представить, что радиус планеты влияет на силу притяжения, а космическая скорость определяется балансом между этой силой притяжения и центробежной силой. Чем больше радиус планеты, тем меньше сила притяжения, и для достижения равновесия, космическая скорость должна быть больше. Обратное также верно – с уменьшением радиуса планеты космическая скорость должна уменьшаться.

Дополнительное упражнение: Если космическая скорость на Земле составляет 8 км/с, а радиус Луны в 4 раза меньше радиуса Земли, какова должна быть космическая скорость на Луне?