Во сколько раз изменится ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если радиус уменьшится в 2,1 раза

Физика: Ускорение свободного падения на Солнце

Пояснение: Ускорение свободного падения на поверхности планеты или звезды определяется её массой и радиусом. По закону всемирного тяготения, ускорение свободного падения пропорционально массе тела и обратно пропорционально квадрату его радиуса.

Для нашей задачи дано, что ускорение свободного падения на Солнце составляет 274 м/с². Мы должны найти, во сколько раз изменится ускорение свободного падения, если радиус Солнца уменьшится в 2,1 раза, при сохранении той же массы.

По формуле ускорения свободного падения внутри Солнца:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где "a" - ускорение свободного падения, "G" - гравитационная постоянная, "M" - масса Солнца, "R" - радиус Солнца.

У нас есть две ситуации: до и после изменения радиуса. Пусть "a1" и "a2" - ускорения свободного падения до и после изменения радиуса соответственно, а "R1" и "R2" - радиусы Солнца до и после изменения.

Таким образом, мы можем записать:

\[ a_1 = \frac{{G \cdot M}}{{R_1^2}} \] и \[ a_2 = \frac{{G \cdot M}}{{R_2^2}} \]

Известно, что "R2" равен "R1", умноженному на 2,1. Подставим это в формулу для "a2":

\[ a_2 = \frac{{G \cdot M}}{{(2,1 \cdot R_1)^2}} \]

Мы можем выразить отношение "a2" к "a1" следующим образом:

\[ \frac{{a_2}}{{a_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot M}}{{(2,1 \cdot R_1)^2}}}}{{\frac{{G \cdot M}}{{R_1^2}}}} \]

После сокращения "G" и "M" получим:

\[ \frac{{a_2}}{{a_1}} = \frac{{1}}{{2,1^2}} \]

Подсчитаем это значение:

\[ \frac{{a_2}}{{a_1}} = \frac{{1}}{{4,41}} \approx 0,227 \]

Итак, ускорение свободного падения изменится примерно в 0,227 раза.

Совет: Ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату радиуса. Понимание этого закона позволит легче решать подобные задачи. Также полезно запомнить, что ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет около 9,8 м/с².

Ещё задача: Пусть у Солнца масса 1,989 × 10^30 кг. Если радиус Солнца равен 6,963 × 10^8 метров, найдите ускорение свободного падения на поверхности Солнца.