Визначте період незатухаючих коливань тяжіння, якщо за 0.5 хв тягарець змінює свою висоту від 3 до 9 см, коливаючись

Тема вопроса: Період незатухаючих коливань на підвісці з пружиною

Пояснення:

Період коливань тіла на підвісці з пружиною може бути визначений за формулою:

T = 2π√(m/k),

де T - період коливань, m - маса тіла, k - стала жорсткості пружини.

У нашому випадку, тягарець коливається на пружині, тому ми можемо використовувати цю формулу для визначення його періоду.

Задано дані: висота змінюється від 3 до 9 см за 0.5 хвилини (тобто 30 секунд). Можемо вважати, що тягарець проходить повний цикл коливань від початкової до кінцевої точки і назад.

Перетворимо дані для використання в формулі. Початкова амплітуда коливання (А) дорівнює половині різниці між початковою (h1) і кінцевою (h2) висотами:

А = (h2 - h1) / 2 = (9 - 3) / 2 = 3 см.

Щоб отримати вираз для m/k, ми маємо врахувати, що період коливань залежить від маси тіла. Тому m/k = (2π/T)^2.

Підставимо це значення в формулу періоду коливань і вирішимо рівняння щодо T:

T = 2π / √(m/k) = 2π / √((2π/T)^2) = 2π / (2π/T) = T.

Отже, період незатухаючих коливань на підвісці з пружиною дорівнює часу, за який тягарець проходить повний цикл коливань, і не залежить від його маси.

Приклад використання:

Задача: Визначте період незатухаючих коливань тяжіння, якщо за 0.5 хв тягарець змінює свою висоту від 3 до 9 см, коливаючись вертикально на пружині.

Відповідь: Період незатухаючих коливань дорівнює 0.5 хв, так як це час, за який тягарець проходить повний цикл коливань.

Порада: Щоб краще зрозуміти період коливань на підвісці з пружиною, можна спробувати провести експеримент самостійно. Візьміть пружину і підвісьте на неї тягарець. Зміряйте час, за який він здійснює повний цикл коливання. Повторіть цей експеримент декілька разів і обчисліть середнє значення періоду коливань. Ви побачите, що період коливань залежить тільки від характеристик пружини та системи, а не від маси тіла, що коливається.

Вправа: Як довго триватиме період незатухаючих коливань тягарця на підвісці з пружиною, якщо його маса подвоїти, а стала жорсткості пружини залишиться незмінною? (Відповідь округліть до 2 десяткових знаків)