Визначте довжину незміненої пружини для тіла масою 100 г, яке рухається гладкою горизонтальною поверхнею по колу

Тема: Довжина незміненої пружини при руху в крузі

Пояснення: Для визначення довжини незміненої пружини при руху тіла по крузі, ми можемо використовувати закон Гука. Закон Гука стверджує, що довжина пружини, коли на неї не діє зовнішня сила, називається незміненою довжиною.

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо силу, яка діє на тіло при руху по крузі. Ця сила називається центростремительною силою і вона направлена від центра круга до об"єкта.

Центростремительна сила (Fc) може бути знайдена за допомогою формули:
Fc = m * v^2 / r,

де m - маса тіла (100 грам), v - кутова швидкість (10 рад/с) і r - радіус кола.

Тепер, коли ми знаємо центростремительну силу, ми можемо використовувати закон Гука для знаходження довжини незміненої пружини (L0). Закон Гука стверджує:
Fc = k * ΔL,

де k - жорсткість пружини (50 Н/м) і ΔL - зміна довжини пружини.

Оскільки наше завдання полягає у визначенні незміненої довжини пружини, коли на неї не діє зовнішня сила, зміна довжини пружини (ΔL) дорівнює 0. Таким чином, ми отримуємо:

0 = k * ΔL,
0 = k * (L - L0), де L - загальна довжина пружини.

Звідси можемо вивести:

L0 = L.

Отже, незмінена довжина пружини (L0) дорівнює загальній довжині пружини (L).

Приклад використання: Задача: Визначте довжину незміненої пружини для тіла масою 100 г, яке рухається гладкою горизонтальною поверхнею по колу з кутовою швидкістю 10 рад/с. Жорсткість пружини становить 50 Н/м, а радіус кола - 1 метр.

Рада: Для зрозуміння теми вам може допомогти вивчити основні концепції закону Гука та кінематики колового руху.

Вправа: Визначте довжину незміненої пружини для тіла масою 200 г, яке рухається гладкою горизонтальною поверхнею по колу з кутовою швидкістю 5 рад/с. Жорсткість пружини становить 30 Н/м, а радіус кола - 0.5 метрів.

Тема урока: Пружинный маятник

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать законы гармонического движения пружинного маятника. Пружинный маятник представляет собой систему, состоящую из массы и пружины, к которой эта масса прикреплена. Когда масса движется вокруг круговой траектории, пружина растягивается или сжимается, восстанавливая свою форму после прохождения массы.

Для начала, мы можем найти центростремительное ускорение тела, используя известную кутовую скорость и радиус кругового движения. Формула для центростремительного ускорения \(a_c = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - скорость, а \(r\) - радиус. В данном случае у нас задана кутовая скорость \(\omega = 10\) рад/с, поэтому центростремительное ускорение \(a_c = \frac{10^2}{r}\).

Затем, воспользовавшись законом Гука для пружинного маятника, мы можем найти длину незатянутой пружины. Формула для закона Гука \(F = kx\), где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины и \(x\) - изменение длины пружины. Мы знаем, что сила, действующая на массу, равна центростремительной силе \(F = ma_c\), где \(m\) - масса тела, а \(a_c\) - найденное нами центростремительное ускорение. Таким образом, мы можем записать уравнение: \(kx = ma_c\).

Длина незатянутой пружины \(x\) является искомой величиной. Решив это уравнение, мы можем найти \(x\) и определить длину незатянутой пружины.

Доп. материал:
Задача: Визначте довжину незатянутої пружини для тіла масою 100 г, яке рухається гладкою горизонтальною поверхнею по колу з кутовою швидкістю 10 рад/с. Жорсткість пружини становить 50 Н/м, а радіус кола - 1 метр.

Совет: Расставьте известные данные в формуле и аккуратно решите уравнение, чтобы найти длину незатянутой пружины.

Задание: Если масса тела увеличится до 200 г, как это повлияет на длину незатянутой пружины?