В скільки разів зміниться швидкість руху супутника по орбіті, якщо збільшити радіус його колової орбіти в 4 рази

Тема: Изменение скорости супутника при изменении радиуса орбиты

Инструкция:
Для понимания изменения скорости супутника при изменении радиуса орбиты, необходимо учесть теорему Кеплера о равномерном движении тел по орбитам. Согласно этой теореме, период обращения супутника по орбите (время, за которое он полностью оборачивается вокруг своей оси) зависит от радиуса орбиты.

По условию, если радиус орбиты увеличивается в 4 раза, то период обращения супутника увеличится в 8 раз. Зная эту информацию, мы можем найти отношение изменения скорости.

Для этого воспользуемся законом Кеплера о площадях, который утверждает, что радиус-векторы супутника за равные промежутки времени заметают равные площади.

Поскольку период обращения супутника растет в 8 раз, то средняя скорость супутника на новой орбите будет уменьшена. А вот точное изменение скорости требует знания дополнительных данных, таких как масса супутника и сила, действующая на него.

Пример использования:
Допустим, изначальный радиус орбиты супутника составляет 1000 километров, а период обращения - 24 часа. При увеличении радиуса орбиты в 4 раза, новый радиус составит 4000 километров.

Начальная скорость супутника можно найти, используя формулу равномерного движения: V = 2πR/T, где V - скорость, R - радиус орбиты, T - период обращения.

Исходя из данных:
V = 2π(1000) / 24 = 261.8 (км/ч)

После увеличения радиуса в 4 раза, новая скорость можно найти по этой же формуле:
V' = 2π(4000) / (24 * 8) = 32.73 (км/ч)

Таким образом, скорость супутника уменьшится при изменении радиуса орбиты.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с основами теории гравитации, законами Кеплера и формулами для расчета скорости и периода обращения.

Упражнение:
Супутник обращается по круговой орбите радиусом 5000 км с периодом обращения 12 часов. Если радиус орбиты увеличить в 3 раза, найдите новый период обращения супутника.