В момент времени, когда мгновенное значение напряжения в идеальном колебательном контуре равно его действующему

Тема урока: Энергия в колебательном контуре

Инструкция: В идеальном колебательном контуре, состоящем из индуктивности (катушки) и емкости (конденсатора), энергия переходит между магнитным полем в катушке и электрическим полем в конденсаторе. Когда мгновенное значение напряжения в контуре равно его действующему значению, значит, достигается максимальное значение энергии в контуре, то есть энергия магнитного поля катушки равна энергии электрического поля конденсатора.

Энергия магнитного поля катушки определяется формулой:
\[E_m = \frac{1}{2} L I^2,\]
где L - индуктивность катушки, I - сила тока в катушке.

Энергия электрического поля конденсатора выражается формулой:
\[E_e = \frac{1}{2} C V^2,\]
где C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора можно записать следующим образом:
\[\frac{E_m}{E_e} = \frac{\frac{1}{2} L I^2}{\frac{1}{2} C V^2} = \frac{L}{C} \cdot \frac{I^2}{V^2}.\]

Демонстрация:
Пусть в колебательном контуре с индуктивностью 2 Гн и емкостью 0.5 Ф в момент времени мгновенное значение напряжения равно 10 В и его действующее значение также составляет 10 В. Определите отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора.

Решение:
Используем формулу: \[\frac{E_m}{E_e} = \frac{L}{C} \cdot \frac{I^2}{V^2}.\]
Подставляем известные значения: \[\frac{2}{0.5} \cdot \frac{10^2}{10^2} = \frac{4}{1} = 4.\]
Ответ: Отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора составляет 4.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, важно понять, что энергия в колебательном контуре переходит между магнитным и электрическим полями. Помните, что формулы для энергий магнитного поля и электрического поля имеют сходную структуру, и отношение энергий зависит от значений индуктивности, емкости, тока и напряжения.

Дополнительное упражнение: В колебательном контуре с индуктивностью 3 Гн и емкостью 1 Ф напряжение равно 15 В на момент времени, когда его мгновенное значение совпадает с действующим значением. Определите отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора.