В какое время скорости двух точек будут одинаковыми, если они движутся прямолинейно по уравнениям x1 = a1 + b1⋅t

Название: Время, когда скорости двух точек становятся одинаковыми.

Инструкция: Чтобы найти время, когда скорости двух точек становятся одинаковыми, мы должны приравнять их скорости. Скорость - это производная от функции пути x(t). Рассмотрим формулы пути x1(t) и x2(t) для двух точек:

x1(t) = a1 + b1⋅t + c1⋅t^2
x2(t) = a2 + b2⋅t + c2⋅t^2

Чтобы найти скорость, возьмем первую производную от формулы пути по времени:

v1(t) = dx1(t)/dt = b1 + 2c1⋅t
v2(t) = dx2(t)/dt = b2 + 2c2⋅t

Мы хотим найти время, когда скорости равны, то есть v1(t) = v2(t). Подставим выражения скоростей и приравняем их:

b1 + 2c1⋅t = b2 + 2c2⋅t

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени t:

2c1⋅t - 2c2⋅t = b2 - b1
t(2c1 - 2c2) = b2 - b1
t = (b2 - b1) / (2c1 - 2c2)

Таким образом, мы получаем время t, когда скорости точек становятся одинаковыми.

Пример: Допустим, a1 = 3, b1 = 2, c1 = 1, a2 = 1, b2 = 4, c2 = 2. Найдем время, когда скорости точек станут одинаковыми.

Подставим значения в уравнение:
t = (4 - 2) / (2*1 - 2*2)
t = 2 / -2
t = -1

Таким образом, скорости двух точек станут одинаковыми в момент времени t = -1.

Совет: При решении подобных задач полезно определить уравнения пути для каждой точки и затем найти их скорости. Реализуйте их выражение в формулы, чтобы найти момент, когда скорости станут одинаковыми. Убедитесь, что вы правильно проводите алгебраические операции и сокращаете выражения перед решением уравнения.

Задача для проверки: Если x1 = 2 + 3t + t^2 и x2 = 4 + t + 2t^2, найдите время, когда скорости точек станут одинаковыми.