У скільки разів збільшилися внаслідок збільшення радіуса кулі: а) її об єм, б) площа поверхні?

Суть вопроса: Зависимость объема и площади поверхности сферы от радиуса

Объяснение:
Зависимость объема и площади поверхности сферы от радиуса является важной темой изучения геометрии. Чтобы решить данную задачу, необходимо узнать, как изменяются объем и площадь поверхности сферы при изменении радиуса.

а) Объем сферы вычисляется по формуле V = (4/3) * π * r^3, где V - объем сферы, r - радиус сферы, а π - математическая константа, примерно равная 3.14159. Если увеличить радиус сферы в k раз, то объем будет увеличен в k^3 раз, так как радиус входит в формулу в кубе.

б) Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле S = 4 * π * r^2, где S - площадь поверхности сферы. Если увеличить радиус сферы в k раз, то площадь поверхности будет увеличена в k^2 раз, так как радиус входит в формулу в квадрате.

Демонстрация:
а) Если радиус сферы увеличивается в 2 раза, то объем сферы увеличивается в 2^3 = 8 раз.
б) Если радиус сферы увеличивается в 3 раза, то площадь поверхности сферы увеличивается в 3^2 = 9 раз.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется ознакомиться с основными формулами для нахождения объема и площади поверхности сферы. Также полезно проводить дополнительные расчеты с различными значениями радиуса, чтобы лучше понять изменение объема и площади поверхности при изменении радиуса.

Задание:
Радиус сферы увеличивается в 4 раза. Найдите, во сколько раз увеличивается:
а) объем сферы,
б) площадь поверхности сферы.