У скільки разів більше відносне видовження риболовної жилки діаметром 0,4 мм, ніж жилки діаметром 0,2 мм, якщо

Физика: Видовження риболовної жилки

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Гука для определения относительного удлинения риболовной жилки. Величина относительного удлинения \( \frac{\Delta L}{L_0} \) связана с силой \( F \), приложенной к жилке, и жесткостью \( k \) жилки, а также с исходной длиной \( L_0 \) и изменением длины \( \Delta L \).

Формула для закона Гука: \( F = k \cdot \Delta L \)

Так как сила и жесткость одинаковы для обоих жилок, то мы можем записать:

\( F = k \cdot \Delta L_1 \) - для жилки диаметром 0,2 мм

\( F = k \cdot \Delta L_2 \) - для жилки диаметром 0,4 мм

Также известно, что диаметр жилки связан с ее площадью поперечного сечения \( A \) формулой \( A = \pi \cdot r^2 \), где \( r \) - радиус жилки.

Используя эту формулу, мы можем сравнить площади поперечного сечения обеих жилок:

\( A_1 = \pi \cdot (0,1)^2 \) - для жилки диаметром 0,2 мм
\( A_2 = \pi \cdot (0,2)^2 \) - для жилки диаметром 0,4 мм

Теперь мы можем сравнить относительные удлинения жилок:

\( \frac{\Delta L_2}{L_{0_2}} = \frac{F}{k} = \frac{F}{k} \cdot \frac{(0,1)^2}{(0,2)^2} \cdot \frac{(0,1)^2}{(0,1)^2} \)
\( = \frac{F}{k} \cdot \frac{(0,1)^2}{(0,2)^2} \cdot \frac{\pi}{\pi} \)

Таким образом, относительное удлинение жилки диаметром 0,4 мм будет больше в \( \left(\frac{(0,1)^2}{(0,2)^2}\right) \) раз.

Например:
Удлинение жилки диаметром 0,2 мм составляет 5 см. Найдите относительное удлинение жилки диаметром 0,4 мм при той же силе.

Совет: Если у вас возникают сложности с данной задачей, рекомендуется взять ваш калькулятор и внимательно следовать каждому шагу решения. Обратите внимание на точность округления при вычислениях площадей поперечного сечения.

Задача для проверки:
Жилка диаметром 0,3 мм растягивается на 8 см при приложении силы. Чему равно относительное удлинение жилки диаметром 0,6 мм при нагрузке с той же силой? Выразите ответ в виде десятичной дроби.