У двух брусков из алюминия и стали одинаковый объем. В какое количество раз масса второго бруска больше массы первого

Название: Отношение массы двух брусков

Разъяснение: Пусть первый брусок имеет массу m1, а второй брусок - m2. Мы знаем, что у них одинаковый объем, поэтому можем предположить, что их плотности одинаковы. Масса m определяется как плотность ρ умноженная на объем V: m = ρV. Объем обоих брусков одинаковый, поэтому m1 = ρV и m2 = ρV. Мы хотим найти отношение массы второго бруска к массе первого: m2/m1.

Так как объем V у них одинаковый, его можно сократить в изначальном отношении масс: (m2/m1) = (ρV/ρV). Плотность ρ сокращается, и получаем ответ: m2/m1 = 1. Это означает, что масса второго бруска равна массе первого бруска.

Пример: Пусть первый брусок имеет массу 2 кг. Если объем второго бруска такой же, то его масса также будет 2 кг. Таким образом, отношение массы второго бруска к массе первого будет 2/2 = 1.

Совет: Для понимания этого концепта, полезно ознакомиться с понятием плотности и ее формулой (плотность = масса / объем). Понимание этого поможет вам решать подобные задачи.

Практика: Пусть первый брусок имеет массу 3 кг. Если объем второго бруска такой же, найдите массу второго бруска и отношение массы второго бруска к массе первого.

Тема: Решение задач на отношение двух величин

Описание:
Чтобы найти отношение массы второго бруска к массе первого бруска, мы должны сначала установить связь между объемом и массой.

Для этого нам понадобится знать плотность каждого материала - алюминия и стали. Плотность - это масса, которая содержится в единице объема. Обозначим плотность алюминия как ρ_ал, а плотность стали как ρ_ст.

Объем V_1 первого бруска равен объему V_2 второго бруска. Поэтому мы можем написать следующее соотношение:
V_1ρ_ал = V_2ρ_ст,

Поскольку объемы равны, их можно сократить:
ρ_ал/ρ_ст = V_2/V_1.

Тем самым мы нашли отношение плотностей, и оно будет равно отношению масс второго бруска к массе первого бруска, так как масса связана с плотностью. Поэтому отношение m_2/m_1 = ρ_ал/ρ_ст.

Дополнительный материал:
Пусть плотность алюминия равна 2,7 г/см³, а плотность стали равна 7,8 г/см³. Тогда, используя формулу, получим: m_2/m_1 = 2,7/7,8 ≈ 0,346.

Совет:
Чтобы лучше понять отношение масс двух объектов, полезно представить себе, что каждый материал занимает одинаковый объем, но имеет различную плотность. В данной задаче можно сравнить массу, например, грузов в виде брусков из алюминия и стали одинакового объема, чтобы увидеть разницу в их массе.

Задание:
У двух брусков из свинца и меди общий объем равен 500 см³. Плотность свинца равна 11,3 г/см³, а плотность меди - 8,9 г/см³. Найдите отношение массы второго бруска к массе первого бруска.