Существует гоночный автомобиль, который движется по треку с радиусом поворота R = 50 м и скоростью 28 м/с. Мне нужно

Физика: Круговое движение

Описание:
Чтобы выяснить, будет ли автомобиль съезжать с трека, нужно определить максимальную скорость, с которой автомобиль может двигаться, чтобы не съехать с трека. Для этого воспользуемся равенством силы трения и центростремительной силы.

Центростремительная сила равна произведению массы автомобиля на квадрат его скорости, деленное на радиус поворота трека:
\[F_c = \frac{{m \cdot v^2}}{{R}}\]

Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу:
\[F_t = \mu \cdot m \cdot g\]

Так как автомобиль движется по горизонтальной дороге, нормальная сила равна силе тяжести:
\[m \cdot g = F_g\]

Таким образом, получаем равенство:
\[F_c = F_t\]
\[\frac{{m \cdot v^2}}{{R}} = \mu \cdot m \cdot g\]
\[v^2 = \mu \cdot g \cdot R\]

Из этого равенства найдем максимальную скорость:
\[v_{max} = \sqrt{\mu \cdot g \cdot R}\]

Если скорость автомобиля больше максимальной скорости (\(v > v_{max}\)), то он съедет с трека.

Пример:
По заданным значениям радиуса поворота \(R = 50 \, \text{м}\) и коэффициента трения \(\mu = 0.4\), найдем максимальную скорость, при которой автомобиль не съедет с трека:
\[v_{max} = \sqrt{0.4 \cdot 9.8 \cdot 50} \approx 14.0 \, \text{м/с}\]

Совет:
Для лучшего понимания задачи можно нарисовать схематический рисунок с указанием всех известных величин и сил.

Закрепляющее упражнение:
Если радиус поворота трека увеличится до 75 м, какова будет новая максимальная скорость автомобиля, при которой он останется на треке? Решите задачу и найдите ответ.