Сколько времени потребовалось, чтобы катер догнал круг, если он плыл вниз по реке, потом повернул назад и встретил круг

Тема урока: Решение задач на скорость
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу расстояния, разделенного на время, чтобы найти скорость катера. Затем мы можем использовать найденную скорость, чтобы найти время, потребное для догоняния круга.

Давайте обозначим следующие величины:
Расстояние круга: D
Скорость катера: V (скорость вниз по реке)
Время, прошедшее после первой встречи: t (t = 20 минут)

Учитывая формулу D = V * t, мы можем выразить D в терминах V и t.

После того, как катер повернул назад, он движется вверх по реке с такой же скоростью. Это значит, что он движется со скоростью V в течение t минут, чтобы снова встретить круг.

Поскольку расстояние, пройденное в обоих случаях, одинаковое, D = V * t = 2 * (V * t).

Делая простые математические преобразования, мы можем найти значение V * t, а затем подставить его в уравнение, чтобы получить значение времени T, потребное для догоняния круга.

Демонстрация: Найдем время, потребовавшееся для догоняния круга, если скорость катера по реке составляет 10 км/ч, расстояние до круга равно 5 км и время, прошедшее после первой встречи, составляет 20 минут.

Совет: Важно помнить, что скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени. Используйте данную информацию для нахождения скорости в задаче.

Задача на проверку: Катер плывет вниз по реке со скоростью 15 км/ч. Расстояние до начала реки равно 30 км. Сколько времени потребуется катеру, чтобы догнать круг, если он поплывет вверх по течению реки со скоростью 10 км/ч? Ответ необходимо дать в часах.

Суть вопроса: Догоняющий катер

Пояснение: Для решения этой задачи мы должны использовать информацию о скорости катера и скорости течения реки. Пусть скорость катера в стоячей воде равна V_катер, а скорость течения реки равна V_реки.

Когда катер плывет вниз по реке, его общая скорость равна сумме скорости катера и скорости течения реки: V_общ = V_катер + V_реки.

Когда катер плывет против течения реки, его общая скорость равна разности скорости катера и скорости течения реки: V_общ = V_катер - V_реки.

При первой встрече катера и круга, они оба движутся вниз по реке. Затем катер продолжает движение вниз еще t = 20 минут. Когда он огибает круг и начинает движение вверх, он снова встречается с кругом.

Таким образом, катер двигался с общей скоростью V_общ в течение t времени вниз по реке и тем же времени вверх по реке.

Чтобы найти время, за которое катер догнал круг, можно использовать следующую формулу: t_догон = 2t.

Например: Пусть скорость катера в стоячей воде равна 10 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч. Катер плыл вниз по реке, встретил круг и продолжил двигаться вниз еще 20 минут. Затем он повернул назад и снова встретил круг. Сколько времени потребовалось, чтобы катер догнал круг?

Решение:
Суммируем скорость катера и скорость течения реки, чтобы получить общую скорость движения вниз по реке:

V_общ = V_катер + V_реки
V_общ = 10 + 2 = 12 км/ч

Затем используем формулу, чтобы найти время:

t_догон = 2t
t_догон = 2 * 20 мин = 40 мин

Таким образом, катер догнал круг через 40 минут после первой встречи.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, важно запомнить, что скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки влияют на его общую скорость движения. Также обратите внимание на то, что после первой встречи катер продолжает двигаться вниз еще некоторое время.

Закрепляющее упражнение: Пусть скорость катера в стоячей воде равна 8 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч. Катер плывет вниз по реке, встречает круг и продолжает движение вниз еще 30 минут. Затем он поворачивает назад и снова встречает круг. Сколько времени потребуется катеру, чтобы догнать круг?