Сколько времени автомобиль будет тормозить, если водитель заметил корову, стоящую на дороге на расстоянии 50 метров

Торможение автомобиля с учетом расстояния и средней скорости

Описание: При решении данной задачи, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения для определения времени торможения автомобиля и его средней скорости на половине пути.

Первоначально, нам нужно вычислить время, за которое автомобиль остановится. Для этого мы используем уравнение равноускоренного движения:

\(v^2 = u^2 + 2as\),

где \(v\) - конечная скорость автомобиля (равна 0, так как автомобиль остановится), \(u\) - начальная скорость автомобиля (которая неизвестна), \(a\) - ускорение автомобиля при торможении (также неизвестно) и \(s\) - расстояние, которое нужно пройти (в данном случае, 50 метров).

Поскольку автомобиль останавливается, конечная скорость \(v\) равна 0, поэтому формула будет выглядеть так:

\(0 = u^2 + 2as\).

Мы также знаем, что ускорение \(a\) является постоянным, поэтому можно выразить ускорение следующим образом:

\(a = \frac{{v - u}}{{t}}\),

где \(t\) - время торможения.

Мы можем записать уравнение так:

\(0 = u^2 + 2 \cdot a \cdot s = u^2 + 2 \cdot \frac{{v - u}}{{t}} \cdot s\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(u\) и \(t\), чтобы найти искомые значения.

Демонстрация:
Задача: Сколько времени автомобиль будет тормозить, если водитель заметил корову, стоящую на дороге на расстоянии 50 метров от него, и немедленно нажал на тормоза? Какова будет средняя скорость автомобиля на половине пути торможения, если машина остановилась прямо перед удивленной коровой? При условии, что ускорение автомобиля при торможении постоянно, округлите результаты до ближайших целых чисел.

Решение:
Расстояние, которое автомобиль должен пройти, равно 50 метров. Ускорение при торможении будет постоянным, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\(0 = u^2 + 2 \cdot \frac{{v - u}}{{t}} \cdot s\).

Так как конечная скорость равна 0, то уравнение будет выглядеть таким образом:

\(0 = u^2 + 2 \cdot \frac{{- u}}{{t}} \cdot 50\).

Далее мы можем упростить это уравнение и получить:

\(0 = u^2 - \frac{{100u}}{{t}}\).

Далее, мы можем факторизовать это уравнение:

\(0 = u(u - 100/t)\).

Так как ускорение при торможении больше 0 (по условию задачи), то \(u\) не может быть равно 0.

Поэтому единственный возможный вариант - это \(u - \frac{{100}}{{t}} = 0\).
Отсюда следует, что \(u = \frac{{100}}{{t}}\).

Теперь пользуясь следующим уравнением:
\(v_{\text{среднее}} = \frac{{s}}{{t}}\),
можно найти среднюю скорость.

Совет: При решении задач на равноускоренное движение, важно учесть все исходные данные и правильно выбрать соответствующие уравнения. Обратите внимание на единицы измерения и преобразуйте их, если это необходимо, для получения конечного ответа в правильных единицах.

Закрепляющее упражнение: Если автомобиль с той же начальной скоростью тормозил на расстоянии 75 метров, сколько времени затрачивается на остановку? Какова будет средняя скорость автомобиля на половине пути торможения? (Также округлите ответы до ближайших целых чисел)