Сколько теплоты было затрачено при изотермическом расширении одного моля водорода, если его объем увеличился в 5 раз?

Тема урока: Теплота, работа и внутренняя энергия газа

Разъяснение: В данной задаче рассматривается изотермическое расширение одного моля водорода. Изотермическое расширение происходит при постоянной температуре системы. Для решения задачи, нам необходимо знать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в данном случае один моль водорода), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Первое значение, которое мы знаем, это увеличение объема газа в 5 раз. Объем идеального газа изменяется пропорционально, если температура и количество вещества остаются постоянными. Таким образом, новый объем газа будет равен 5V, где V - начальный объем газа.

Используя уравнение состояния идеального газа, мы можем найти новую температуру газа. Поскольку изотермическое расширение происходит при постоянной температуре, то T новое будет равно Т старое.

Далее, чтобы найти затраченную теплоту, можно использовать первое начало термодинамики: ΔU = Q - W, где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - затраченная теплота, W - совершенная работа газа.

В данном случае, изотермическое расширение не приводит к изменению внутренней энергии газа (так как температура не меняется), поэтому ΔU = 0.

Следовательно, затраченная теплота и работа газа будут равны друг другу: Q = W.

Например:
Задача: Сколько теплоты было затрачено при изотермическом расширении одного моля водорода, если его объем увеличился в 5 раз? Какая температура была при этом? Какое изменение произошло во внутренней энергии газа? Какую работу совершил газ?

Решение:
Для решения задачи нам нужно знать начальный объем газа (V), универсальную газовую постоянную (R) и начальную температуру газа (T).

Предположим, что начальный объем газа равен V.
Новый объем газа будет равен 5V, так как он увеличился в 5 раз.

Используя уравнение состояния идеального газа (PV = nRT), найдем новую температуру газа:
(PV)новое = (nRT)новое
(P * 5V) = (nR * T)
T(новое) = T(старое)

Для расчета затраченной теплоты и работы, обратимся к первому началу термодинамики (ΔU = Q - W). Поскольку изотермическое расширение не приводит к изменению внутренней энергии газа (ΔU = 0), затраченная теплота (Q) и работа (W) будут равны друг другу: Q = W.

Таким образом, затраченная теплота равна работе газа при изотермическом расширении. Теплота может быть рассчитана с использованием уравнения работы газа:
W = P(V2 - V1), где P - давление газа, V2 - конечный объем газа, V1 - начальный объем газа.

Совет: Для лучшего понимания концепции изменения теплоты, работы и внутренней энергии газа, рекомендуется изучение первого начала термодинамики, уравнений состояния идеального газа и применение их на практике с помощью различных примеров и задач.

Упражнение:
При изотермическом сжатии газа его объем уменьшился в 3 раза. Какую работу совершил газ? Какую теплоту получил газ? Как изменилась внутренняя энергия газа? (Используйте данные из предыдущей задачи и найдите ответы).