Сколько работы совершил газ, если он отдал 821 дж теплоты, а его объем увеличился при обратно пропорциональном

Тема: Работа, совершенная газом

Инструкция: Работа, совершенная газом, можно вычислить с использованием формулы работы:

\[W = P \cdot \Delta V\]

где \(W\) - работа (в джоулях), \(P\) - давление (в паскалях), а \(\Delta V\) - изменение объема (в метрах кубических).

В данной задаче газ совершает работу при увеличении объема. Для вычисления работы необходимо найти изменение объема и привести ее к правильным единицам измерения.

Из условия задачи мы знаем, что конечное давление равно \(1 \times 10^5\) Па, исходное давление равно \(2 \times 10^5\) Па, и начальная температура составляет 900 К. Также, в цилиндре находится 3 моля азота.

Для решения задачи сначала нужно найти изменение объема газа (\(\Delta V\)), используя уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура (в кельвинах).

Находим начальный объем газа с помощью формулы \(V = \frac{{nRT}}{{P}}\), где \(n = 3\), \(R = 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\), \(T = 900 \, \text{К}\), \(P = 2 \times 10^5 \, \text{Па}\).

Получаем \(V_1 = \frac{{3 \times 8.31 \times 900}}{{2 \times 10^5}}\).

Затем находим конечный объем газа с помощью формулы \(V_2 = \frac{{nRT}}{{P}}\), где \(n = 3\), \(R = 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\), \(T = 900 \, \text{К}\), \(P = 1 \times 10^5 \, \text{Па}\).

Получаем \(V_2 = \frac{{3 \times 8.31 \times 900}}{{1 \times 10^5}}\).

Теперь, чтобы найти изменение объема \(\Delta V\), нужно вычислить разницу между конечным и начальным объемами: \(\Delta V = V_2 - V_1\).

И, наконец, вычисляем работу:

\[W = P \cdot \Delta V\]

\[W = 1 \times 10^5 \cdot (\frac{{3 \times 8.31 \times 900}}{{1 \times 10^5}} - \frac{{3 \times 8.31 \times 900}}{{2 \times 10^5}})\]

\[W = 1 \times 10^5 \cdot (\frac{{3 \times 8.31 \times 900}}{{1 \times 10^5}} - \frac{{3 \times 8.31 \times 900}}{{2 \times 10^5}})\]

\[W \approx 3732 \, \text{дж}\]

Поэтому газ совершил примерно 3732 дж работы.

Пример использования: Воздушный шар объемом 2 м³ расширяется при изменении давления от 3 Атм до 1 Атм. Сколько работы совершил газ?

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить основные концепции термодинамики и уравнение состояния идеального газа.

Практика: Воздух с объемом 4 м³ расширяется при постоянном давлении и температуре на 3 м³. Какая работа совершилась газом?